El problema del prisionero sentenciado injustamente

Dado el tenor de los anteriores problemas, creo que esto se presentará mucho más sencillo que en anteriores ocasiones, pero es una pequeña forma de declarar que, al menos la sección de matemáticas, se toma un pequeño respiro hasta marzo (cuando termine la época gruesa de exámenes). Quizás en enero pueda publicar algún intermedio, pero no prometo nada. Por lo pronto, con este problema cerramos temporada de matemáticas y abrimos el periodo de exámenes (esto quiere decir, entre otras cosas, que la publicación se verá más menguada que de costumbre). Seguiré por aquí, no obstante. Por lo menos hasta el treinta de noviembre podré tratar de publicar algo. Y si todo sale bien, después del veinticinco de diciembre podríamos volver a la acción.

Damas caballeros, a título anecdótico, esta ha sido una de las temporadas más fructíferas en este salón (a muchos niveles). Quiero daros las gracias a todos vosotros, los que día a día hacéis que el salón respire y siga andando. Esto no sería lo mismo sin todos vosotros, en serio.

Y el momento meloso se termina para dar lugar al momento más esperado de la noche (que se note que se estudian ciencias frías).

Un hombre es sentenciado injustamente en el medioevo. En la actualidad podría considerarse así como una falsa acusación, ya que el hombre es inocente y muchos quieren que la culpa de un crimen que no cometió recaiga sobre él para dejar libre de sospechas a miembros destacados de la comunidad (no es Edmundo Dantés, pero bien podría serlo).
el prisionero sabe que todo es una acusación en falso, y cuando espera su injusto juicio escucha al juez y al verdugo hablar entre sí.
—¿Cómo demostrará la culpabilidad de este hombre? —pregunta el verdugo con una áspera voz.
—He decidido no ser yo quien haga justicia en esta ocasión —responde el juez ajustándose el cuello de su túnica—. Será el mismo condenado, por intermedio de la justicia de Dios, el que recibirá su castigo.
—¿Cómo lo hará, señor?
—En estos dos papeles escribiremos la palabra "culpable", y tú se los presentarás al acusado. Entonces yo proclamaré a la audiencia: "En mi magnanimidad, he decidido que sea el acusado quien decida su propia sentencia, apelando siempre a la divina providencia. En uno de estos papeles está escrita la palabra 'inocente' y en el otro la palabra 'culpable'. Si es verdaderamente inocente, la providencia no permitirá que elija el papel que dice culpable; y si es verdaderamente culpable, la providencia no permitirá que tome el papel que dice inocente. Que sea el acusado quien elija su sentencia, pues será verdadera y justa". Entonces el pobre desdichado tomará cualquiera de los dos papeles y será inmediatamente ejecutado, pues en ambos estará escrita la palabra "culpable".
El hombre termina de oír la conversación y sabe que no tiene esperanza.
Es llevado al tribunal y el juez vuelve a proclamar su discurso, ahora ante toda la audiencia. El verdugo se acerca con los dos papeles, uno en cada mano, y el prisionero tiene que elegir su sentencia.

¿Qué es lo que hace para salvarse del verdugo?

Siete días (esperemos), después de eso, se publicará la solución de este pequeño enigma.

¡A pensar!
¡Matemática a la carga!

El problema del prisionero y los dos guardianes

Damas, caballeros, aparte de ciertas modificaciones en la estructura externa del salón (el añadido de un par de gadgets que están a modo de prueba por un tiempo, a ver si resultan de alguna utilidad), nosotros seguimos trabajando incansablemente en nuestro caminar incesante. Volvemos con la lógica lateral, así que a afinar y calibrar la mente, porque será necesario transitar por los senderos de los razonamientos kpara encontrar posibles soluciones. ¿Listos? Allá vamos.

Un hombre es sentenciado a elegir su sentencia. Es puesto en una habitación cerrada que tiene dos puertas y dos guardianes (uno por cada puerta). Una de las puertas conduce a la libertad, la otra lleva a un recinto en donde aguarda un verdurgo listo para ejecutarlo.
Para salir tiene derecho a hacer una sola pregunta a uno solo de los guardianes. Y lo único que sabe de ellos es que uno es un mentiroso redomado y el otro dice siempre la verdad. Sabe que uno siempre miente (sin excepción), y sabe que el otro siempre dice la verdad (también sin excepción).
Él no sabe cuál es el guardián que miente, así como tampoco sabe quién es el guardián que dice la verdad; ni cuál es la puerta que lleva al verdugo ni cuál la que lleva a la libertad. Cabe destacar que, a fines prácticos del problema, no necesariamente el guardián que dice la verdad es el que custodia la puerta de la libertad (y viceversa, no necesariamente el guardián mentiroso es el custodio de la puerta que conduce al verdugo). Eso no está relacionado.
La regla es sencilla: una sola pregunta y a uno solo de los guardianes. Una sola oportunidad. Sabe que si le pregunte al mentiroso recibirá una información falsa, pero no sabe quién es el que miente ni quién es el que dice la verdad. Sabe cuáles son sus dificultades. Pero sabe que tiene que arriesgarse enteramente. Sin embargo, se para a pensarlo un momento.

¿Tiene solución?

En caso afirmativo, ¿qué le debería preguntar y a quién para salir de la habitación por la puerta que conduce a la libertad?

ADVERTENCIA: La única aclaración de la última pregunta está hecha para que no me vengan con la vuelta de tuerca de "que le pregunte a cualquiera y salga por cualquiera de las puertas".

ADVERTENCA II: No tiene respuesta como "pues debería sobornar a cualquiera de los dos para que se le permitiera hacer dos preguntas o tres". A pensar, que aquí cuenta la astucia del cerebro y de los razonamientos laterales.

¡Matemática a la carga!

¿Se pueden crear cuatro triángulos equiláteros con seis fósforos?

Bienvenidos, nuevamente, aventureros del saber, al gran blog de los conocimientos. Hoy volvemos con una legendaria sección, que ya hace algún tiempo que no tocamos. Hoy volveremos a matemáticas. Pero antes, notarán sin duda que este blog ha sufrido algunos cambios. En principio tenemos un juego denominado sudoku, del cual es muy probable que hayáis oído hablar. Se los recomiendo ya que es muy entretenido, y divierte la mente mientras no haya mucho para estudiar. Entre otros cambios verán un encabezado de sección que se refiere a algunos libros indispensables. Encontrarán allí los libros que yo considero muy útiles, sus autores, y lo que se puede rescatar de ellos. Además verán otro encabezado de sección que les mostrará la genialidad de Einstein. No pienso pretender que las grandes dotes intelectuales del viejo Albert, radican en algunas frases. Sino, que esas frases pueden identificar muy bien el tipo de mente, y la capacidad de dicha mente, pero es sólo una aproximación. aún así, me gustó la idea de ponerlo allí, ya que, sin temor a que me tachen de hacer el cliché, Albert Einstein es mi científico y matemático favorito.
He allí una pequeña descripción, de las nuevas incorporaciones del salón del estudio. Antes de pasar a lo que nos ocupa, debo deciros algo importante. Sé que ya lo dije, y quiero repetirlo. Para agosto se vienen sorpresas, y aunque ya estamos en agosto y no hay muchas sorpresas (salvo un cuento de mi invención) ustedes se estarán preguntando: “¿De qué sorpresa estará hablando?” Bien, esa sorpresa sigue siendo una sorpresa. Pero antes de que termine este mes se publicará, eso se los prometo.
Ahora sí, a lo que nos ocupa. Hoy, como bien he dicho anteriormente, volvemos con una antigua sección que ya habíamos olvidado. Y para no perder las sanas costumbres, vamos a volver nuevamente, con nuestros antiguos problemas, para luego pasar de lleno a la sorpresa. ¿Listos?
El problema que hoy nos ocupa es un problema de pensamiento lateral. Pueden encontrar la definición de este tipo de problemas en la entrada publicada como: “Problema de análisis lateral”. Para quienes no la hayan leído, les haré un breve boceto de lo que trata. Un problema de análisis lateral, o pensamiento lateral, es un problema de lógica sencilla, que a simple vista parece complicado. Pero, como su nombre lo indica, si se piensa o analiza desde otro punto de vista, (otro ángulo de la habitación) se podrá dar con una solución. El problema pasado se resolvía pensando en que nuestra sociedad es machista, por tanto no estamos acostumbrados a ver que haya eminencias médicas, mujeres. Para quiénes no entendáis de qué estoy hablando, os pongo en antecedentes. El problema anterior era muy sencillo, y bastaba con observar que la sociedad es muy machista para resolverlo. Es decir, si nos hubiéramos puesto a pensar en que un niño tiene dos progenitores, una madre y un padre. Y en que si el padre del niño muere y viene otra persona diciendo: “El niño es mi hijo”. Lo más lógico sería suponer que esa persona es la madre de dicho niño. Entonces, si viniera una persona, que es una eminencia médica, y dijera: “El niño es mi hijo”. Habiendo muerto el padre anteriormente, cabría lógico suponer que esa persona, es la madre, y es una eminencia médica. He allí la importancia de aprender a razonar las cosas desde otro punto de vista, en orden inverso, distinto a como lo haríamos en circunstancias normales. Entonces, si uno se pone a pensar en el ejemplo anterior, y ve que si lo pensamos de otro modo, lo que parecía un misterio cósmico irresoluble se transforma en una sencilla explicación, es cuando uno toma conciencia de la importancia de estos problemas. Así que recuerden, con este tipo de problemas se debe buscar razonar las cosas desde otra perspectiva.
Ahora mismo pondré el problema, pero antes quiero anunciar que dicho problema no se resolverá como el anterior. Porque si bien se usará el mismo método, el otro debía verificarse a través del género de la eminencia mencionado en el problema. Como este no se mencionó en todo el enunciado, cabía la posibilidad de que la eminencia fuera de género femenino. En este problema no tendrán que buscar nada oculto entre las palabras, sólo fría lógica, y análisis lateral.
¡Allá vamos! ¡Matemática a la carga!

¿Se pueden hacer cuatro triángulos equiláteros con seis fósforos?
Supongamos que tenemos seis fósforos o cerillas, y queremos hacer cuatro triángulos equiláteros. ¿Se podrá? Podéis usar fósforos o cerillas de verdad, podéis hacer dibujos, podéis usar el método que mejor les parezca. Podéis pensarlo al derecho y al revés, podéis darle la vuelta. Podéis moverlo en la cabeza todo el tiempo que queráis. Sólo debéis preguntaros: “Es posible hacer cuatro triángulos equiláteros con seis fósforos?”


Allí tenéis vuestro problema de pensamiento lateral. ¿Os parece muy breve? ¿Qué opinan? ¿Se podrá? ¿Qué piensan ustedes? ¿Si se puede, cuál es la solución? ¿Si no se puede, por qué no? ¿Les gustó?
Ahora mismo, tenéis tres días para resolver el problema, pasado ese plazo yo publicaré la respuesta. Quiero avisaros desde ya, que la respuesta es en sí misma muy simple, y sólo con pensar las cosas de formas distintas a las que lo haríamos comúnmente. ¿Os creéis capaces de resolverlo? Entonces… ¡Pongan a trabajar esas pequeñas células grises!
Por otra parte, quiero hacer algunas aclaraciones.
cuando digo fósforo o cerilla me estoy refiriendo a un palito de madera, con un cabo de color rojizo que cuando se frota con determinadas superficies genera una chispa, y prende una llama de fuego. Tomemos en cuenta que aquí, en este problema, estamos diciendo fósforos, para referirnos a segmentos rectos, del mismo tamaño y longitud que los demás. podéis usar lápices, lapiceros, palitos, siempre que estos tengan la misma medida unos con otros.
para aquellos que no quieran repasar sus apuntes de geometría, y estén algo perdidos con la definición de triángulo equilátero. Recordemos que un triángulo equilátero es aquel triángulo que tiene todos sus lados iguales.
¡A pensar!


Así pues, nos despedimos, hasta que el mar de los conocimientos y la sabiduría nos atrape, y nos vuelva reunir a todos, para enseñarnos algo nuevo.
“Hoy, somos más sabios que ayer”.
J. N. B.

P.S. Estáis advertidos de que no podéis copiar la respuesta de vuestros compañeros. Con esto me refiero, a que no podéis ver la respuesta de vuestro compañeros, porque entonces os estaríais perdiendo de la posibilidad de pensar.

Problema de lógica lateral: "La eminencia".

Bien, heme aquí volviendo a actualizar este gran blog de la sabiduría. Como seguramente sabréis por la última actualización, que nuestro hermoso y gran salón del estudio ha abierto una nueva sección en la biblioteca. Muy bien, además de que contamos con la inestimable presencia de un profesor de matemática, y una aficionada a la literatura. Creo que con estas incorporaciones al grupo del salón podemos arrancar sin dificultades. Es así que quiero ahora proponer un enunciado, que debe resolverse con lógica, y pensamiento lateral. Pero primero lo primero. Adrián Paenza, es un gran matemático argentino, e ídolo personal, un buen estudioso de las leyes de los números, y un docente de primera mano. Sus obras y conocimientos rebalsan los límites, y sus preguntas e interrogantes son inmensos. Habréis visto también que en mi entrada anterior publiqué una cita del señor Paenza, la cual es una de mis preferidas. Paenza es quizás en la Argentina el mejor matemático, y sus pensamientos y reflexiones son ya historia. Su modo o método de razonar la matemática es incomparable e inimitable. Podríamos decir sin temor a equivocarnos que como docente es un gran educador, que tiene bien claras las pautas fundamentales para ser un buen docente, y es muy didáctico en sus enseñanzas. Adrián Paenza es el autor de unos libros titulados: “¿Matemáticas, estás ahí?” en los cuales recopila algunas curiosidades matemáticas, algo de historia de las matemáticas, y algunos problemas que entretienen al cerebro y dan placer a cualquier persona. Sus obras son piezas de oro para aquellos que apreciamos las matemáticas y creemos que además de ser una ciencia, es un arte. Por eso, es que me gustaría comenzar estas entradas de matemáticas con alguna de sus reflexiones, o algunos de sus enigmas.
Como dice Edgar Alan Poe en la introducción de los asesinatos de la Rue Morgue, el intelectual gusta de poner a prueba su mente con enigmas, acertijos, problemas y demás, como el fuerte gusta de tonificar sus músculos, hacer ejercicios, y mantenerse en forma. Es así que para aquellas personas que estén en este momento ociosas, que quieran hacer trabajar sus pequeñas células grises, y que deseen entretenerse un buen rato a base del pensamiento, les doy este simpático problemilla que pasaré a explicar.

Un problema de pensamiento lateral es un problema de lógica que implica pensar las cosas de un modo distinto, o de un punto de vista diferente, al que solemos hacerlo habitualmente. Es por esto la utilidad de este tipo de problemas, ya que enseñan al cerebro a trabajar de otra manera, no mejor, pero sí distinta. Esto servirá en muchas ocasiones para pensar de distintas formas una misma cosa, lo cual es muy útil en diversas ocasiones de la vida, en que se necesitan tomar decisiones. Como ya se ha mencionado anteriormente, las matemáticas invaden todos los terrenos, así que podemos decir que tiene cuádruple tracción, y es un último modelo, pequeño chascarrillo. Entonces vemos que esta ciencia no se limita a los cálculos y a los libros, sino que extiende sus horizontes, más allá.
Bien, a saber que el problema que os plantearé a continuación debe resolverse con este tipo de pensamiento, recordando, no pensar como lo haríamos comúnmente, sino, reflexionar y pensar las cosas desde otro rincón.
El problema que sigue a continuación, es muy sencillo, pero sirve para pensar y entretenerse, y como se diría en mi país, el problema es una verdadera pavada. Esto quiere decir, que cuando diga la solución y a nadie se le haya ocurrido todo el mundo dirá: _”¡ah…! Era eso.” O en todo caso: _”¿Cómo no se me ocurrió antes?” en fin… para no violar derechos de autor, aunque dudo mucho que Adrián Paenza esté leyendo este blog, se citará la fuente de la que ha sido tomado este problema. Del libro: ¿matemática, estás ahí? Número dos, de Adrián Paenza, publicado por última vez en el año 2006.
Saldando ya esa deuda podemos comenzar. ¿listos? Allí va:

“Un hombre llamado Roberto tiene un hijo de nueve años que se llama Luis, Roberto es el padre de Luis, y vive con él en Buenos Aires Capital Federal. Un día Roberto tenía que ir a Mar del Plata, y decide partir en auto, y lleva a Luis consigo. El viaje va perfectamente bien hasta que pasando por la mitad de la ruta un inmenso camión se atraviesa en el camino del auto de Roberto, produciendo un fuerte impacto. El choque mató instantáneamente a Roberto, y dejó inconciente, pero con vida, a Luis. Unos vecinos de la localidad por donde pasaban, vieron casualmente el accidente y llamaron a una ambulancia. La ambulancia llegó con asombrosa celeridad y llevó a Luis al hospital más cercano, de la zona. En el hospital los médicos tratan de estabilizar los signos vitales de Luis. Y cuando lo consiguen empiezan a discutir el caso particular de Luis. Como ningún médico sabe que hacer con la rareza de Luis, deciden llamar a una eminencia en el tema. La eminencia trabajaba en el hospital de niños de Buenos Aires, le comentan en pocas palabras el caso de Luis, y como el niño no puede trasladarse la eminencia decide ir hasta el hospital donde está internado Luis.
Al llegar la eminencia a la sala del hospital en donde se encontraban reunidos los doctores que atendieron a Luis, estos le comentan la situación más detalladamente. Al terminar la conversación queda en el ambiente un profundo silencio. Al final uno de los médicos con un hilo de voz pregunta: _”¿Podrá hacerse cargo del niño?” A lo que la eminencia responde con una mirada y luego dice: _”¿Cómo no voy a poder hacerme cargo del niño? Si es mi hijo.”

Bueno, queda sobreentendido la tarea de ustedes, deben hallar una respuesta para esta situación. A algunos les parecerá medio sencillo, otros ni siquiera lo pensarán, otros pedirán la solución. A esos les digo que tengan paciencia, y que piensen, ya que nada mejor que disfrutar pensando… aquí todos tenemos derecho a equivocarnos y nadie será tratado mejor o peor por haberlo conseguido o no, esto no es concurso, sólo se hace para entretener a la mente.
Antes de continuar debo decir una cosa: mejor, dos cosas: para aquellos que crean que Roberto era el padrastro de Luis, están equivocados, ah… y otra cosa, Roberto no es sacerdote.
Ahora sí, pasaré a explicar como es esto, a diferencia de la sociedad del misterio, no activaré la moderación de comentarios, ya que nada se gana si copiamos a nuestros compañeros, al contrario se pierde el placer que sólo ofrece el pensamiento. Por ende, confío en la integridad, y el deseo de pensar de mis participantes, y sé que no harán trampa. Por lo tanto este ejercicio queda abierto hasta pasado el plazo de cinco días. Ya que pienso que es un tiempo intermedio para que otros visitantes se sumen al ejercicio, y para que los que ya están en el salón se tomen su tiempo para pensarlo.
Es así que me despido por ahora deseándoles suerte a los miembros del salón que quieran participar de este ejercicio. Y recuerden, el pensamiento es lo más apropiado para las mentes aburridas, y si quieren disfrutar pensando, piensen en este divertido enigma. ¡suerte y ánimos!

Ah… ya me estaba olvidando, además de dar su respuesta, deben razonar y escribir el porqué o cómo la obtuvieron.
Ahora sí…
¡Suerte! El conocimiento y el saber son infinitos. Es por eso que el hombre, en su pequeñez ignora el basto conocimiento del univ