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miércoles, 26 de enero de 2011

Pequeño entremés - Dados de colores



¿Entremés? No, estamos a fin de mes. Ahora que he fastidiado el chiste fácil...
... la vida es soporífera. Quiero traer a colación una antigua sección, aunque más no sea por un par de entradas, antes de entrar de cabeza en febrero y yo extinguirme por completo de la vida blogueril hasta que terminen los exámenes. Andamos medio escasos de personal, pero veamos qué se puede hacer con este enigma que dejo a continuación.

¡Las matemáticas regresan!

Antes del planteo, unas consideraciones previas. En primer lugar este es un problema para plantear la probabilidad intuitiva (es decir, poner a prueba nuestro instinto a la hora de calcular probabilidades). En segundo lugar, yo no conseguí resolverlo en u momento y tardé unos días en comprender el razonamiento. Nunca fui bueno para la probabilidad, qué queréis que os diga, así que nadie se angustie por estos lados. Como ya hemos icho, el truco de estos problemas está en pensarlos, no en resolverlos bien. Resolverlo es un plus extra, como una pequeña recompensa después del trabajo, pero lo que de verdad importa aquí es pensar. Si aprendemos a pensar, entonces la labor está hecha.

¿Listos? Allá va.


Hay dos amigos: Ludwig y Wolfgan. Ambos amigos tienen un juego de dados muy particular. En principio no juegan con dados convencionales.
Son dados de colores.
El juego es así:
Primero se tira un dado (sale un color, que puede ser azul o rojo).
Y luego se tira el otro dado.
Ludwig gana cuando las caras que salieron de los dos dados son del mismo color, ya sea rojo o azul. Por ejemplo, que tiren los dados y en ambas caras esté el rojo, o en ambas caras esté el azul.
Wolfgang gana si salen las caras de distinto color. Por ejemplo, si el primer dado salió rojo, para que gane Wolfgang en el segundo dado debe salir el azul, y viceversa.
El primero de los dados tiene cinco caras azules y una cara roja.



¿Cómo tendría que ser el segundo dado para que el juego fuera parejo?


Siete días. Después de ese plazo, se publicará la solución de este problema. Tenéis tiempo para pensarlo y analizarlo, así que id sin prisas. Si alguna parte del enunciado no aparece clara, si queréis que especifique un punto en concreto o que explique mejor la pregunta final (o vamos, cualquier cosa que os inquiete, y para que todos podamos participar sin confusiones), preguntadlo en los comentarios libremente y os responderé a la brevedad. Y ya puestos, recordad que no es trampa ver los comentarios de vuestros compañeros, pero que si lo hacéis, al final termináis perdiendo vosotros una increíble posibilidad de pensarlo por vosotros mismos.

¡Matemática a la carga!