miércoles, 20 de marzo de 2013

SOLUCIÓN Nº 000XX - LA FIESTA QUE EXISTE Y NO EXISTE

En nuestro capítulo anterior...

... tras el planteo de este ejercicio, nos había quedado una duda pendiente.

¿Por qué se reían los alumnos y docentes?

Y ahora ha llegado el momento de develar este pequeño misterio. La solución de este ejercicio no es tal, y esto quiero hacer notar desde un principio. Cuando hablamos de paradojas, por lo general, la mayoría solemos tomarnos la cabeza con ambas manos, pero no creo que sea para tanto. El viernes un amigo me planteó este mismo problema (así como está en la entrada anterior), y desde entonces he cavilado sobre ponerlo aquí o no. La cuestión era la paradoja, algo que me habría resistido a plantear lo anterior como un problema común de matemática y lógica. Pero he pensado que, haciendo constar este detalle, no habría problemas. ¿Listos para la solución?

Los alumnos piensan lo siguiente: Como la condición de la fiesta es que sea sorpresa, llegados el jueves sin haber tenido la fiesta, el único día que queda es el viernes. Pero por descarte, la fiesta sserá ese día. Pero como nosotros ya lo sabemos, dejará de ser sorpresa y no se hará. Pero lo mismo ocurre si llega el miércoles y aún no tenemos fiesta. Tiene que ser, sí o sí, el jueves, lo que hace que deje de ser sorpresa. Y así también ocurre con el miércoles, el martes y el lunes. Luego esta mujer nos está tomando el pelo.

Como os dije la semana pasada, hay algo más de donde tirar en este problema. Fijaos en que la solución es contradictoria. Los estudiantes, si siguen sus razonamientos, irían el lunes con el convencimiento de que ese mismo día tiene que hacerse la fiesta. Pero como ellos ya lo saben, deja de ser sorpresa. Luego la fiesta no se hace. Pero como ellos no esperan entonces que la fiesta no pueda hacerse, ese día la fiesta puede ser sorpresa. Y así podríamos seguir ad aeternum. Si llamamos "p" a la sentencia "Hoy habrá fiesta", estamos diciendo que p y no p son verdaderas al mismo tiempo, o que p es verdadera y al mismo tiempo es falsa.

Es como si la rectora dijese: "La fiesta será el viernes y la fiesta será sorpresa. Llamaremos "p" a la sentencia "La fiesta será el viernes" y "q" a la proposición "La fiesta será sorpresa". En principio, q es falsa por lo que p afirma. Si la fiesta es, efectivamente, el viernes, p será verdadera. Pero como ya se sabe cuándo se hará la fiesta, la fiesta no es sorpresa (q es falsa). Luego la conjunción p y q es falsa. Como los estudiantes no esperan la fiesta el viernes, si la rectora se las da, resultaría que es una sorpresa (de donde q es verdadera y se tiene que p y q también es verdadera).

Mucho se ha discutido sobre esta paradoja, pero este trabajo se los dejo a vosotros. Por mi parte, lo percibo como un problema extraño de mecánica cuántica :P Pues eso, gente, sed felices.

Hala, el primer problema en más de un año (¿no?) y termina resultándonos una paradoja. Intentaré que los próximos sean más tiernos, ¿vale?

miércoles, 13 de marzo de 2013

EJERCICIO Nº 000XX - LA FIESTA QUE EXISTE Y NO EXISTE


La rectora de una universidad un buen día tiene una idea brillante: a saber, dar una fiesta sorpresa a todas las facultades de la Universidad. Ee mismo día hace una ronda por todas las facultades, anunciando que durante la semana próxima (entre el lunes y el viernes), habrá una fiesta sorpresa. Pero la condición indispensable de la fiesta es que sea sorpresa.

Todas las facultades quedan encantadas de la vida con la noticia, salvo una. Cuando la rectora llegó a la Facultad de Matemática y dio el anuncio de la fiesta a los estudiantes y a los docentes, todos comenzaron a reírse, como si se les hubiera contado una buena broma.

¿De qué se estaban riendo?

Que nadie se queje, es una pregunta totalmente válida. Aunque si me lo permitís, y dado que este es el primer problema que hemos tenido en esta bitácora desde hace mucho tiempo, me permitiré añadir un bonus.

¿Hay algo que no termine de cerrar en el problema o en su solución? Como sugerencia, os dejo que penséis en la paradoja del examen que no se puede tomar (pero sólo que penséis, no que me copiéis los razonamientos de la Wikipedia, que os conozco :P ).

Hala, conocéis las reglas. De aquí a una semana se publicará un post con la "solución" del ejercicio. Tenéis hasta entonces para plantear vuestras soluciones, inquietudes y cuestiones.

Damas, caballeros, que comience el juego.

P.S. Dejadme que vayya viendo cuántos problemas y ejercicios llevamos publicados, así doy la numeración correcta.