miércoles, 3 de noviembre de 2010

Solución al problema del prisionero y de los dos guardianes



Damas, caballeros, ha llegado la hora de proponer aquí la solución al problema de la semana pasada. Como siempre decimos, esta es sólo una de las posibles soluciones que puede tener el enunciado, lo importante es haberlo pensado. Si alguien llega a la misma solución con otros razonamientos, o incluso si llega a otra solución igual de válida que esta, que siempre prefiera esa, porque es más suya, es más propia y tiene cierto toque personal (en esto también intervienen los sentimientos, aunque a primera vista no lo parezca). Las soluciones personales siempre serán mejores a las que aparecen en un libro: uno mismo las ha pensado, las ha razonado y le son más familiares, más cálidas y... familiares.

¿Listos? ¡Allá vamos!


En nuestro capítulo anterior...



... ¿tiene solución? Y en caso afirmativo, ¿qué tuvo que preguntar y a quién para salir a la libertad?



El hombre se acercó a uno de los dos guardianes al azar, llamó su atención y le preguntó resueltamente: "¿Qué me diría el otro guardia si yo le preguntara cuál es la puerta que conduce a mi libertad?". El guardia le señaló una de las puertas. El hombre se encaminó resueltamente hacia la puerta contraria a esta (la que el guardia no había señalado) la abrió, y al salir vió un vivo paraje cubierta de verde y color.


Antes de enunciar los razonamientos que llevan a esta solución, quiero hacer constar lo siguiente: Si el problema decía que la habitación tenía dos puertas, y sabemos que lo hicieron entrar a esa habitación para que decidiera su destino, ¿por dónde entró para que no estuviera avisado de antemano de cuál era la puerta que conducía a tal lugar? La respuesta: Lo hicieron bajar por una escalera desde el techo, claro está.

El problema se resuelve estableciendo posibilidades:

  1. Si le pregunto al guardia mentiroso cuál es la puerta que conduce a mi libertad el guardia mentiroso me señalará la opuesta.
  2. Si le pregunto cual es la puerta que me conduce al verdugo, me señalará la contraria (es decir, la puerta que me lleva al exterior).
  3. Si yo le pregunto al guardián honesto cuál es la puerta que lleva al verdugo, entonces me la señalará y yo iré a la contraria.
  4. Si yo le pregunto por la puerta que lleva a la salvación, me la indicará y yo iré hacia ella.
  5. El problema es que no sé cuál es cuál. Supongamos que yo voy con el que miente creyendo que es el que dice la verdad, le pregunto cuál es la puerta de salida y me señalará la puerta del verdugo, y yo, al creer que es el guardián honesto, iré hacia allí, iluso de mí. Y si voy con el que dice siempre la verdad, pero lo hago creyendo que es el que miente, y le pregunto cuál es la puerta del verdugo, me la señalará tranquilamente, y yo, creyendo que me está mintiendo, iré hacia allí, también iluso de mí.
  6. No puedo preguntarle a alguno de los dos quién es el que miente y quién es el que dice la verdad, porque entonces habré perdido la única pregunta que puedo hacer. Luego también está el inconveniente de que sería una pregunta al vacío, ya que no puedo confiar en ninguna de sus palabras.
  7. Necesito preguntar algo genérico que sea válido para cualquiera de los dos guardianes.



  • Mi pregunta es "hacia dónde está la puerta de salvación".
  • Necesito encontrar una sola respuesta válida para ambos y que embone a la perfección (que no pueda ser usada en mi contra).


¿Qué me diría el otro guardia si le preguntara cuál es la puerta de salida?


  1. Si le pregunto esto al guardia honesto que custodia la puerta de la salida, él me responderá que la otra puerta. Como siempre me dice la verdad, dirá que si le preguntara al guardia mentiroso cuál es la puerta de salida a la libertad este último me señalaría laque conduce al verdugo.
  2. Si le pregunto al guardia honesto en la puerta del verdugo, me responderá que por su puerta (la del guardia honesto).
  3. Si le pregunto al guardián mentiroso en la puerta de la libertad, el guardián me mentirá. Si yo le preguntara al guardián honesto cuál es la puerta que lleva a la libertad, el guardián honesto me la diría sin problemas; pero como el guardián mentiroso está torciendo siempre las palabras, le dirá que el otro señalaría la puerta equívoca (es decir, la puerta que el honesto está custodiando).
  4. Si el mentiroso está custodiando la puerta del verdugo, entonces le responderá "por mí puerta", ya que el honesto señalaría la puerta correcta (la suya propia), y el mentiroso torcería sus palabras.


En cualquier caso, el prisionero siempre deberá elegir la puerta opuesta a la que le señalen.

Mención especial para Fantasmas, que, por una errata mía en la redacción, se puso a analizar qué pasaría si... y terminó con dolor de cabeza. Por eso he estimado conveniente que su trabajo salga en la entrada, a modo de premio por haberse montado semejante respuesta.

Espero que esto de despistarme dos días no se vuelva a repetir, pero en serio, comienzo a estar muy ocupado por estas fechas. Os mantendré informados, y quizás dentro de un par de días publiquemos el último problema de esta temporada (temporada que ha sido bastante fructífera, no lo podéis negar).

Pero eso es el mañana, y mientras sea hoy... carpe diem.

¡Matemática a la carga!


5 comentarios:

David Obezo dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
David Obezo dijo...

Pero,que condiciones y/o restricciones hay en cuanto a las preguntas que le podemos hacer a los guardias?
Por que en todo caso podría ser una pregunta fácil para deducir quien miente, por ejemplo preguntarle ¿cual es la mitad de 2?

Nicolás dijo...

Hola, David. ¡Bienvenido!

Bueno... Si lees el enunciado del problema, verás que una de las premisas es que el condenado a muerte sólo puede hacer una única pregunta. La mitad de 2, el nombre del planeta en el que estamos, el número de lunas de Marte, la raíz de 5, logaridmo natural de 15836, emperadores de China, la solución del problema de la mosca... y bueno, todo el conocimiento que tú puedas comprobar si es verdadero o falso. Eso tú lo puedes preguntar. Si vas a uno de los guardias y le preguntas cuál es la raíz de 2, y el guardia te dice que la raíz de 2 es -1,5... pues bueno, ya puedes saber quién miente y quién dice la verdad. Pero al mismo tiempo pierdes la capacidad de salir de allí. Porque ya hiciste tu única pregunta. Porque ya sabes quién te mentiría y quién te diría la verdad pero no tienes más posibilidades de preguntar cuál es la salida. Y no necesariamente el guardián mentiroso guarda la puerta de la condenación, así como no necesariamente el guardián honesto guarda la salida a la libertad.

Tu forma de demostrar verdad o falsedad es absolutamente válida. Pero terminas encerrado esperando la muerte de inanición. El problema consiste en salir de ahí, no en averiguar quién miente y quién dice la verdad. De hecho... si hacemos lo uno no podemos hacer lo otro, al menos que yo sepa. Esa sí es una variante que podríamos considerar para hacer más entretenido el juego. ¿Existe alguna forma de demostrar la verdad de los guardianas y al mismo tiempo saber cuál es la puerta que conduce a la liberación?

¡Gracias por pasarte por aquí, tomarte el tiempo de leer, de pensar y de dejar tu comentario!

¡Elen síla lumenn omentielvo!

Anónimo dijo...

claro pero solo podrias saber cual.miente.pero no la.puerta ;)

Amelia Thompson dijo...

Pero.. Como asegura que al que le pregunto le dijo la verdad si solo le pregunta a uno? y si es el mentiroso?
No entendí muy bien esa parte..
Pero la pregunta si tiene Lógica:D
Solo necesito y no entiendo muy bien la comprobación¡
¡Ayúdeme Con esta duda Muchas Gracias¡
Me Puede ayudar Mandándome La Respuesta a mi correo electrónico?
Es: Amelia_Thompson_2012@hotmail.com