jueves, 23 de septiembre de 2010

Solución al problema de las diez bolsas con diez monedas


Ha pasado una semana desde la publicación del enigma, damas y caballeros. Ruego a los lectores que no hayan visto el problema de siete días atrás, que se den una vueltecilla por allí, lean el enunciado y traten de pensarlo un rato antes de leerse esta entrada. Al fin y al cabo, estos problemas se realizan con el único objetivo de que los asiduos al salón disfruten pensando un rato. Nada más sano. Para los lectores que anhelen saber cuál es la solución, aquí se publica el razonamiento que he seguido y que se consigna en el libro de donde extraje el problema. Si alguien llegó a la misma solución por un camino distinto —cosa que, gracias a la lógica lateral, puede ocurrir sin problemas— y si la solución es la misma, ese razonamiento es igual de válido que este; no mejor ni peor, sólo un razonamiento más. Que este sea el razonamiento consignado en el libro, como ya os he dicho, no quiere decir que sea el último, el correcto y el mejor. Tened eso bien presente siempre.

Con ustedes, la solución...


... Tenemos las bolsas numeradas de modo que podamos hacer lo siguiente:
Sacar una moneda de la bolsa número 1.
Sacar dos monedas de la bolsa número 2.
Sacar tres monedas de la bolsa número 3.
Sacar cuatro monedas de la bolsa número 4.
Sacar cinco monedas de la bolsa número 5.
Sacar seis monedas de la bolsa número 6.
Sacar siete de la bolsa número 7.
Sacar ocho monedas de la bolsa número 8.
Sacar nueve monedas de la bolsa número 9.
Y sacar diez moneda de la bolsa número 10.
El lector advertido notará que se han sacado cincuenta y cinco monedas. Lo ideal sería disponerlas de forma ordenada, pero eso sólo si luego queremos rescatar todas las monedas diferentes.
Creo que con este sencillo método de pesar las monedas el lector se habrá dado cuenta de cómo seguir, si es que hasta el momento no había pensado en eso. Si es así, sugiero que detenga la lectura, cierre el blog, dé vueltas en la mente a esta peculiar forma de pesaje y intente hallar la solución. Sigo yo aquí con la solución.
Si todas las monedas pesaran diez gramos (10 g), entonces la balanza tendría que marcarnos 550 gramos. Pero como hay monedas que pesan once gramos, sabemos que el indicador de la balanza nos dirá otra cosa. Como hemos sacado las monedas de todas las bolsas, sabemos que allí debe haber alguna que otra que pese once gramos. ¿Cómo saberlo?
Supongamos que la balanza indica que todo eso está pesando 551 gramos. ¿Qué significa? Significa que sólo había una moneda que pesaba once gramos (de ahí ese gramo más), y nosotros sabríamos entonces que de la bolsa en la que estaban las monedas de once gramos sólo pusimos una moneda... es decir, en este caso, de la bolsa número 1.
Si la balanza nos dijera 552 gramos estaríamos en condiciones de afirmar que sólo hay dos monedas que pesan más que las demás. Esto es, de la bolsa en donde estaban las monedas de once gramos sólo se extrajeron dos monedas (la bolsa número dos). Así si la balanza pesara 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559 y 560... en este último caso sabemmos que hay diez monedas de entre todas las pesadas en la balanza que masan un gramo más (un gramo por diez más son diez gramos, sumados a los ciento cincuenta nos dan por resultado el ciento sesenta). Es decir que se colocaron diez monedas de la bolsa que contenía las monedas de once gramos. ¿De qué bolsa se extrajeron diez monedas? De la número 10.


A esto se le llama imaginación y creatividad. Sólo con algo de pensamiento lateral e imaginación se llega a la solución. ¿Qué os ha parecido? Como siempre digo, lo importante aquí es haberlo pensado. El resolverlo es un añadido extra, pero si no se pensó, entonces se desperdició una increíble ocasión para encontrar nuevos caminos en los senderos de la mente.

Así concluye un nuevo problema del salón del estudio. ¡Espero que lo hayáis disfrutado y le sepáis sacar provecho! Será hasta que el mundo de las matemáticas nos vuelva a unir otra vez.

Sir Nícolas Vásquez de Aragón, desde Argentina para todo el mundo a través del salón del estudio.

¡Matemática a la carga!

martes, 21 de septiembre de 2010

¡Hola a todos!

Hola a todos. Soy Los Fantasmas del Paraíso (del blog homónimo), y desde hace unos días formo parte del equipo de esta estupenda bitácora. En primer lugar, quiero dar las gracias a Nicolás y Jengibre por pensar en mí y confiar en mí para esta tarea. Y, en segundo lugar, saludar a todos los lectores del Salón.

Cuando acepté la invitación a formar parte del blog, la pregunta que me hice fue: ¿qué le puedo aportar al blog? Aunque nunca se sabe como acaban estas cosas, creo que la respuesta pasa por la literatura. Aún no estoy seguro de qué ni de cómo, pero me gustaría explorar aquí algún aspecto interesante de la teoría literaria y el análisis literario de textos, sin llegar nunca al sermón cansino, sino en pequeñas dosis y buscando lo curioso, que es la marca de identidad del Salón. Y eso es todo lo que puedo decir por ahora, porque es todo lo que sé.

Así que, lectores y bibliotecarios del blog, valga esto como presentación; os veo, como siempre, en el Salón del Estudio.

domingo, 19 de septiembre de 2010

Esto es el mejor ejemplo de ridiculez, absurdo, guerra y patetismo



Damas, caballeros...


... hace un tiempo dije por aquí, con ocasión del premio kreativo, que era uno de los seres humanos más pacientes que han pisado esta tierra (si no fuera paciente, hace tiempo ya que habría perdido la cabeza). Tengo el beneplácito de decir que esta situación no ha cambiado, pero tengo la extraña sensación de que si las cosas siguen como hasta el momento va a cambiar notoriamente.

No estoy para jodas. Es una situación que llevo ya un tiempo soportando duramente y estoy llegando a los últimos límites de la paciencia. Pocos días más y quizás termine de caer en la locura. Necesito escribir esto para saber que aún tengo una esperanza, para poder decir que habrá algo más, para no caerme en medio de una cruenta batalla que nunca estuve dispuesto a perder.

Y contra toda lógica...
... en efecto, amigas y amigos del salón del estudio, ya os estáis preparando para la venida de mi ataque mundial en miras a la dominación universal...
... desde junio que el firefox va de mal en peor.

¿Exagerado? Puede que sí, pero qué es la vida sin una pequeña cuota de humor para dejarse llevar. Ahora sí, salimos de toda traza de humor para entrar de lleno a lo que será la narración de una de las más encarnizadas batallas entre un servidor y las máquinas.

Ejém... creo que convendría hacerlo bien.

¡Damas y caballeros, con ustedes, del lado izquierdo...
... Niiicoooooooláaaaaaaaaaaaaaaaaaaas!!! Nuestro luchador estrella, damas y caballeros, ha combatido en varias ocasiones a las máquinas y las nuevas tecnologías, sorteando dificultades, escalando conocimiento, derribando a sus adversarios, superando en astucia al software informático, corriendo incansablemente en una lucha que él no quiere terminar y en la que las máquinas no quieren ceder, sabiendo que la guerra con sus súper-archi-réquete-contra-mega-ultra-plúscuam-gigantoenemigas no ha terminado...
... hem... ¿esto también hay que decirlo?... Bueeeeno... de acuerdo...
... llorando amargamente durante largas noches en las que la confusión dominaba su ser, pidiendo ayuda a los Anillos de poder para superar la batalla (ah, no, esto era cuando jugaba al trivial).

Fe de erratas: Lo único que ha hecho el contendiente de la izquierda ha sido llorar amargamente durante las noches, llamar a su mamá y chuparse el dedo pulgar.

Ejém... muchas gracia por eso.

¡Y del lado derechooo...
... Mozillaa Fiii... reeee... foooooooooooooooooooox!

Desarrollado por Mozilla, ha luchado toda su vida contra Microsoft e Internet Explorer, por lo que está entrenado para ser sencillo si se lo quiere y malvado si se lo odia. Tiene un instinto asesino que no deja de mostrarse en cada momento, y parece tener necesidad imperiosa de molestar a alguien en específico. Su sed de sangre es incontenible, es incalculable, es indescriptible, es... es... es...
... es terrorífico!!!!

Comentario adicional: El contendiente de la izquierda se ha puesto a pedir a gritos que le llevemos su osito de peluche; los atentos y serviciales ayudantes del ring se lo alcanzan. Si yo estuviera en el lugar de ese pobre tipo, pediría una armadura blindada en lugar de mi osito... Hem... ¿Véis qué difícil es ser cronista y protagonista al mismo tiempo? Tendremos que continuar.

Pero como no me gusta ni el box ni la lucha libre (son "deportes" bárbaros), tendremos que seguir una narración un poco más pausada, al estilo de Homero, para entender mejor de qué va la cosa.

Hace unos meses, en mayo pasado, según recuerdo, me llegó esa notificación de que había que actualizar el Mozilla Firefox 2.0 por el Mozilla Firefox 3.6. Decidí guardar el archivo de descarga, por si las moscas, pero tampoco instalarlo de buenas a primeras, también por si las moscas. En aquella época estaba a las puertas mismas de los exámenes, así que no estuve lo suficientemente atento para pensar en ello. Cuando tuve oportunidad, le pregunté a un profesor amigo mío si el Firefox 3 alteraría en algo la compatbilidad con Jaws. La respuesta de mi profesor fue: "¡Para nada! ¡Anda de diez!". Como además estaba harto del mensaje continuo y desgastante de "tiene que actualizar a Firefox 3.6", decidí que era momento de instalarlo.

Creo que aquí comenzó mi pesadilla, doctora. ¿Estoy muy loco o poco loco? Eso es un gran consuelo, por lo menos he llegado a superar mis propias expectativas. ¿Que cuáles eran? No, yo creía que a los sesenta años iba a terminar en el manicomio, ahora sé que me están llevando casi cuarenta y cuatro años antes. ¿Que continúe y deje de decir tonterías? Después no se queje.

Como le venía comentando, creo que allí comenzó la pesadilla. Al principio la relación con la nueva versión de Firefox fue increíblemente alagüeña: nos llevábamos bien entre los dos, me ayudaba en muchas cosas que necesitaba, no daba ningún problema, me obedecía en gran parte de lo que le decía y en general, nos habíamos hecho muy amigos. El problema llegó una tarde de viernes en la que estaba escuchando una sonata de Mozart en el YouTube. Hacia mediados de junio.

Se tildó la máquina. De repente el Jaws se calló de forma misteriosa, no respondía ningún comando y al final terminé reiniciando el equipo. No intenté nada más por ese día, pero luego comprendí con dolorosa y aplastante realidad que el Firefox daba problemas en esos aspectos. Luego Comencé a tener problemas con otras páginas, pero como sólo entraba a Wikipedia no le daba mucha importancia. Luego llegaron los exámenes y me desligué de lo que no fuera Wikipedia o el Google. Además tenía a Internet Explorer, que siempre me echaba una mano cuando no podía seguir más adelante.

Resumiré un poco esta historia. Terminados los exámenes comencé a hacer una limpieza general del ordenador (poner en orden las carpetas, guardar documentos, pasar el antivirus, ordenar el registro, desfragmentar el registro y los discos duros, eliminar acceso directos defectuosos, corregir complicaciones y dejarlo todo como nuevo), y luego me dediqué a descansar. Pero seguía habiendo un problema con el Firefox, porque había intentado todo lo que estaba en mi mano, y aún así, aún después de mi tratamiento, todo seguía exactamente igual.

Durante agosto tenía tiempo, podía reiniciar el ordenador, pelearme con los comandos hasta hacer que el Jaws me hablara de alguna u otra forma, venciendo la recistencia del Firefox; pero ya me he cansado. No tengo todo ese tiempo precioso, y quiero volver a tener un Firefox como la gente.

Esta mañana me he puesto a revisar todo otra vez. He corregido cosas, borrado cosas defectuosas, limpiado registros, pasado el antivirus, he eliminado todos los troyanos que tenía este aparato, e incluso he desfragmentado el disco C... El Firefox seguía terco. Hasta que he terminado desinstalándolo, instalándolo otra vez, viendo que no funcionaba, desinstalándolo, instalando, viendo que no funcionaba, consultando los tutoriales de Mozilla, siguiendo los pasos, desinstalando, borrando carpetas, borrando mi perfil (no me atreví a tocar el registro DSM), instalando otra vez el Firefox 3... Luego desesperándome por no poder hacerlo arrancar. Reiniciando la máquina, desinstalando, borrando carpetas, borrando mi perfil de forma definitiva, modificando el registro DSM, desesperándome por ver que el Firefox no se me descargaba porque el sistema decía que el archivo estaba fallado, que no reconocía la marca original del fabricante... Instalando el Firefox, viendo que funciona mejor que antes y... y...
...
...
...
...
... ¡¡¡El ganador es...
... el Mozilla Firefox!!!!

Ahora a la gran mayoría de páginas me deja entrar, anda mucho más rápido, tiene un no sé qué (es el orgullo por haberlo instalado), pero los blogs y el YouTube queda totalmente alejado de mi disposición. Estoy escribiendo esto desde el Internet Explorer, y desde aquí sólo puedo ver tres o cuatro blogs, con lo que no es mucha la ayuda que puedo ofreceros...

Pero tengo un consuelo, el más débil y endeble de todos los consuelos... pero lo tengo. Cuando he intentado abrir Los cuentos del Hada Jengibre, he terminado descubriendo que aparece un mensaje en la página, y por eso se me tilda la máquina y yo tengo que sufrir horrores. Cito textualmente:


Script sin respuesta

Un script de esta página puede estar ocupado, o puede haber dejado de responder. Puede detener el script, o puede continuar para ver si el script finaliza.


Yo ya lo estaba sospechando, mi querido Watson, pero no tenía todas las pruebas ni las evidencias para declarar mi hipótesis. Francamente, me he sentido como House buscando una enfermedad o como Holmes buscando una pista, así que estoy plenamente satisfecho de este pequeño triunfo. Pero no olvidéis, os digo con una sonrisa forzada, que el que ganó el ring es el Firefox. Me explico.

Poniendo eso en el Google te termina saliendo un montón de entradas que te dan respuestas a medias. Vale, todos dan respuestas a medias y en ocasiones ninguna respuesta. Excepto un foro informático. Un foro en el que me dan la solución milagrosa a este problema. Lo que debo hacer es entrar a la configuración avanzada del Firefox y cambiar unos parámetros de scripts. Como está más que claro, lo intenté...
... nuevamente con las dificultades, porque resulta que encontrar esos parámetros es más visual que otra cosa, con lo que... bueno, se podría decir que no es muy alagüeño el panorama actual. Además no sé qué demonios son los scripts, nunca antes había entrado a la configuración avanzada (Defaut:config) y no sé qué es lo que hay que hacer. ¿Lindo, no?

Ya sé cuál es mi problema, pero en ningún lado me lo han sabido aclarar o resolver, y en el único sitio que encuentro respuesta resulta ser que no la puedo aplicar. Comamos galletas y tomemos leche. Creo que ahora sí voy a tirar la toalla hasta que esté en mejores condiciones para pensar nuevas cosas. Después de tanto instalar y desinstalar Firefox y esas cosas he terminado cansado.

Decidme si no es para encabronarse: Tanto instalar y desinstalar para descubrir que sólo tenía que mover unos scripts. Señoras y señores, esto es una lucha en donde abunda el odio en estado recargado, y ahora el odio será el motor que impulse mi venganza... ¡Temblará la tierra! ¡No habrá piedad!

P.S. Para que los nuevos no se asusten al ver este post, mi segundo nombre es "ironía". Siempre hay que ver las cosas con algo de humor protestón, nunca viene mal.

P.P.S. Como siempre, si alguien tiene otra idea para solucionar el problema de los scripts (o incluso para guiarme en el arduo camino de la configuración avanzada de Firefox), bienvenido sea.

jueves, 16 de septiembre de 2010

El problema de las diez bolsas con las diez monedas


No me tiréis tomates, es que me gustan demasiado las monedas. Sin embargo, y a pesar de que muchos puedan recordar el segundo problema del salón del estudio (el problema de las ocho monedas y las dos pesadas), este pequeño enigma no es semejante en escencia. En principio, el anterior problema sólo tenía ocho monedas, y este tiene cien! En segundo lugar, el otro problema se basaba en una balanza de dos platillos, como las que había antes en las verdulerías, y este problema, por el contrario, se resuelve con una balanza digital (de esas que tienen numeritos verdes o amarillos). En última instancia, el anterior problema se resolvía con dos pesadas, mientras que este problema, y a pesar de tener noventa y dos monedas más, se ha de resolver con una sola pesada.

Creo que el beneficio de resolver o pensar este tipo de problemas es que te ayuda para cuando en una situación límite (con recursos limitados o escasos) necesitas encontrar una solución práctica y aplicable y que también sea sencilla. Como decía Albert Einstein, en tiempos de crisis la imaginación suele ser tan importenta como los conocimientos. Yo digo que, aplicado a este problema en específico, la imaginación será el único medio por el cual llegar a la solución, y los conocimientos (si bien estarán allí) quedarán opacados.

Como ayuda que os daré para resolver el enigma, sólo debéis leerlo atentamente, ajustaros a los datos que os ofresco y de allí usar la imaginación. La respuesta es muy sencilla, no es nada compleja, pero sí requiere concentración e imaginación (a mí me llevó cinco días encontrarla). Por lo demás, sobre decir que todo lo que necesitáis para resolverlo está allí. ¿Listos?


Se tienen diez bolsitas de tela numeradas del uno al diez (1, 2, 3...). En cada bolsita hay diez (10) monedas que en apariencia son todas iguales. Cada una de las monedas pesan diez gramos (10 g). Pero hay una excepción.
He dicho "en apariencia" porque en una de estas bolsitas hay monedas que pesan cada una un gramo más que el resto (11 gramos cada moneda). Luego en esta única bolsita tenemos diez monedas que pesan once gramos cada una. Esto es lo único que sabemos, pero no sabemos cuál es esa bolsita.
Tenemos una balanza digital que mide el peso exacto (o al menos todo lo exacto que necesitamos para este problema), de esas que tienen numeritos verdes y amarillos; pero sólo podemos usarla una vez (sólo podemos realizar una sola pesada, para que no queden dudas ni contradicciones).
La pregunta es "¿cómo saber en qué bolsa están las diez monedas que pesan once gramos con una sola pesada de esa balanza digital?". En otras palabras, el problema consiste en saber qué hacer, con una sol pesada, para determinar la bolsa en donde están las monedas que pesan diferente. La belleza de este problema está en pensar con creatividad.


¿Qué os decía, eh?

Siete días, damas y caballeros. Terminado ese plazo, como es costumbre, se publicará la solución. Como decíamos en la anterior entrada de matemática, nadie será menos o más inteligente por saber resolverlo o no. Lo importante está en haberlo pensado. Estos problemas sólo tienen por objetivo aprender a pensar. Y ya sabéis, si al leer el enunciado os surge alguna duda o contradicción con los datos (ya sea por un error de sintáxis o por no haberme explicado con claridad o por cualquier otro motivo), no dudéis en preguntarlo en la entrada para aclararlo con la mayor celeridad posible; recordad que si no tenéis en claro los datos del problema, será muy difícil pensarlo. Es preferible dejar todo en claro.

A pensar se ha dicho, señores. ¿Qué se les ocurre?

¡Elen síla lumenn omentielmpo!

domingo, 12 de septiembre de 2010

Podríamos llamarle "tercera temporada"


Damas y caballeros...
... como ya anunciaba más abajo, el salón del estudio volvería a abrir sus puertas al conocimiento formal en principios de septiembre. El caso de la La Sociedad del Misterio me ha mantenido un tanto alejado del blog, pero ya estamos de vuelta y tengo algunos lindos enigmas para compartir con todos vosotros. Pero antes de esos enigmas, creo yo, convendría arrancar esta, si lo deseáis, tercera temporada de matemáticas en el salón del estudio, como siempre lo hemos hecho. Recordaréis que la tercera entrada del blog estuvo dedicada a hablar de matemáticas, y desde entonces, hasta el mes de diciembre de dos mil nueve, se publicaron regular e irregularmente (todo hay que decirlo) problemas de matemáticas y entradas alusivas a ello. En diciembre todo el blog respiró de matemáticas hasta abril de este año, y desde entonces se publicaron un par de problemas hasta junio, mes en que el blog entró, por así decirle, en una especie de stand by (exámenes y pereza general).

Hace poco han terminado mis vacaciones (¡quiero más!) lo que indica que es menester comenzar a darle vida a este blog con las matemáticas. Agradezco aquí a Jengibre, porque con sus anuncios y sus divertidísimas entradas sobre Cruz y Raya me ha hecho comenzar septiembre con una sonrisa y una carcajada, y lo que empieza bien... generalmente termina bien.

Pero las matemáticas en cuanto a problemas y curiosidades no son lo único que predominan en este blog, damas y caballeros. Referidas a las matemáticas se han publicado ya otras entradas. He allí la tercera entrada del salón, que habla de las matemáticas en cuanto ciencia para descubrir y pensar. También puede citarse la poesía de diciembre pasado, en la que me despido de las matemáticas por un tiempo. Se podría decir que la introducción y reapertura de abril es una entrada alusiva al papel que cumple la lógica lateral en nuestras vidas y a su importancia. En suma, todos los momentos resaltables de este blog con respecto al inicio o fin de las temporadas de matemáticas han estado revestidos o coronados con la entrada especial. Incluso creo recordar publicar una en cuanto a la educación y al enseñar al pensar.

Creo que, como comenzamos temporada (o arrancamos luego de un paroncito), convendría hacer lo propio. Pero esta vez no seré yo quien divague, sino el señor Paenza, personaje que tiene peso en este blog y en gran parte de mi vida. Se reproducirá a continuación el prólogo de su libro Matemáticas... ¿estás ahí? VOL2, en el que el señor Paenza explica los motivos por los que escribe el libro, aclara que las matemáticas no es la calculadora y que el matemático no es el "elegido" (lo mismo que dije yo en abril), y que las matemáticas, bien enseñadas, son seductoras... atractivas y llenas de una magia especial. Habla sobre la enseñanza de la matemática como herramienta para alcanzar un pensamiento crítico y racional. Habla de la matemática como instrumento para la perfección de la ciencia y la mejora en la sociedad. El problema de que la matemática esté recubierta del mito "me llevé matemática a febrero" es generado por los difusores de la matemática, con lo que es necesario que a través de la divulgación científica (ya sea por libros, revistas especializadas, periódicos y, en cierta y retorcida medida, este blog, así como todos los que dediquen aunque más no sea un párrafo a la matemática) es el medio por el cual se contrarreste esta imagen impositiva.

Pero vamos a la cita. Después de eso, al trabajo. Seguir escribiendo yo sería quitarle importancia a las palabras de un genio como Adrián Paenza. Sólo añadiré una cosita: La última anécdota de este prólogo yo ya la he contado (de una forma mucho más resumida) en el problema de la Eminencia (el primer problema de este blog), pero he decidido ponerla aquí para que aquel que no quiera llegar hasta allá (se llama vagancia XD) pueda tenerla más a mano. Enseña una gran lección: "Hasta el más grande debe permitirse decir 'no entiendo'". Y este es un tema que ya he tocado mucho por aquí, aunque nunca está de más repetirlo: Somos seres humanos falibles y nada perfectos. El razonador ideal o utópoico que nos presenta Arthur Conan Doyle difícilmente pueda plasmarse en la realidad. El reconocer que somos falibles, que no siempre lo lograremos al primer intento, que tenemos la posibilidad de caer siempre, y que siempre podremos levantarnos tras esas caídas, es lo que nos hace ser seres humanos. Más aún, estoy arriesgado a pensar que la verdadera sabiduría, como proponía en cierta medida Sócrates, está en reconocernos ignorantes de todo lo que creemos saber. Reconocer que no somos máquinas perfectas de razonamiento y que somos capaces de poder errar (de equivocarnos, de no entender, de no comprender), no es un signo de debilidad o estupidez. Todo lo contrario. Es lo más sano que podemos llegar a hacer, es un signo de valentía, de deseo de superarse a sí mismo, de vencer nuestras propias limitaciones, y es evidencia de una inteligencia natural. Como escribí en una ocasión, más sensato es aquel que sabiendo que no sabe pregunta para saber (he aquí el inmenso valor que tiene reconocer la ignorancia), que aquel que, aún sabiendo que no sabe, deja pasar el tiempo y no se esfuerza para saber.

Con ustedes, el señor Adrián Paenza.


Prólogo

La inequitativa distribución de la riqueza marca una desigualdad
ciertamente criminal. Unos (pocos) tienen (tenemos)
mucho; otros (muchos) tienen poco. Muchos más tienen casi
nada. La sociedad ha sido, hasta aquí, más bien indiferente a las
desigualdades de todo tipo. Se las describe, sí, pero en general
el dolor termina en hacer una suerte de catarsis que parece
“exculpadora”. Bueno, no es así. O no debería serlo. Hasta aquí,
ninguna novedad.
La riqueza no sólo se mide en dinero o en poder adquisitivo,
también se mide en conocimiento, o mejor dicho, debería
empezar por ahí. El acceso a la riqueza intelectual es un derecho
humano, sólo que casi siempre está supeditado al fárrago
de lo urgente (nadie puede pretender acceder al conocimiento
si antes no tiene salud, ni trabajo, ni techo, ni comida en su
plato). Así, todos tenemos un compromiso moral: pelear para que
la educación sea pública, gratuita y obligatoria en los niveles
primario y secundario. Los niños y jóvenes tienen que ir a estudiar,
y no a trabajar.
Con la matemática sucede algo parecido. Es una herramienta
poderosa que enseña a pensar. Cuando está bien contada es
seductora, atractiva, dinámica. Ayuda a tomar decisiones educadas
o, al menos, más educadas. Presenta facetas fascinantes que aparecen escondidas y reducidas a un grupo muy pequeño que las disfruta. Y es hora de hacer algo, de pelear contra el preconcepto de que la matemática es aburrida, o de que es sólo para elegidos.
Por eso escribí Matemática… ¿Estás ahí? Porque quiero que le demos una segunda chance. Porque quiero que la sociedad advierta que le estamos escamoteando algo y que no hay derecho a que eso suceda. Hasta aquí, quienes comunicamos la matemática hemos fracasado, no sólo en la Argentina sino en casi todo el mundo.
Ha llegado la hora de modificar el mensaje. Obviamente, no soy el primero ni seré el último, pero quisiera ayudar a abrir el juego, como lo hice durante más de cuarenta años con alumnos de todas las edades. La matemática presenta problemas y enseña a disfrutar de cómo resolverlos, así como también enseña a disfrutar de no poder resolverlos, pero de haberlos “pensado”,porque entrena para el futuro, para tener más y mejores herramientas, porque ayuda a recorrer caminos impensados y a hacernos inexorablemente mejores.
Necesitamos, entonces, brindar a todos esa oportunidad.
Créanme que se la merecen.

Enseñar a pensar

El mundo académico se nutre de la circulación libre de
información. Cada uno aporta (literalmente) un granito de arena, y así se hace cada ladrillo. A veces viene un Newton, un Einstein, un Bohr, un Mendel, y trae él solo treinta ladrillos, pero en general es así: granito a granito.
ANÓNIMO
Miguel Herrera fue un gran matemático argentino, director de muchas tesis doctorales, en la Argentina y también en el exterior.
Lamentablemente, falleció muy joven. Herrera se graduó en Buenos Aires y vivió muchos años en Francia y los Estados Unidos, para luego retornar al país, donde permaneció hasta su muerte. Quiero aprovechar para contar una anécdota que viví con él y que me sirvió para toda la vida.
Luego de graduarme como licenciado (a fines de 1969), estuve por unos años fuera de la facultad trabajando exclusivamente como periodista. Una noche, en Alemania, más precisamente en Sindelfingen, donde estaba concentrado el seleccionado argentino de fútbol, comenté con algunos amigos que al regresar al país intentaría volver a la facultad para saldar una deuda que tenía (conmigo): quería doctorarme. Quería volver a estudiar para completar una tarea que, sin la tesis, quedaría inconclusa. Era un gran desafío, pero valía la pena intentarlo.
Dejé por un tiempo mi carrera como periodista y me dediqué de lleno a la investigación y a la docencia en matemática.
Luego de un concurso, obtuve un cargo como ayudante de primera con dedicación exclusiva, y elegí como tutor de tesis al doctor toral a Ángel Larotonda, quien había sido mi director de tesis de licenciatura. “Pucho” (así le decíamos a Larotonda) tenía muchísimos alumnos que buscaban doctorarse. Entre tantos,
recuerdo los nombres de Miguel Ángel López, Ricardo Noriega, Patricia Fauring, Flora Gutiérrez, Néstor Búcari, Eduardo Antín, Gustavo Corach y Bibiana Russo.
Doctorarse no era fácil. Requería (y requiere) no sólo aprobar un grupo de materias sino, además, escribir un trabajo original y someterlo al referato de un grupo de matemáticos para su evaluación. La tarea del tutor es esencial en ese proyecto, no sólo por la guía que representa, sino porque lo habitual es que sea él (o ella) quien sugiera al aspirante el problema a investigar y, eventualmente, resolver.
La situación que se generó con Pucho es que éramos muchos, y era muy difícil que tuviera tantos problemas para resolver, y que pudiera compartirlos con tantos aspirantes. Recuerdo ahora que cada uno necesitaba un problema para sí. Es decir que cada uno debía trabajar con su problema. La especialidad era Topología Diferencial. Cursábamos materias juntos, estudiábamos juntos, pero los problemas no aparecían.
Algo nos motivó a tres de los estudiantes (Búcari, Antín y yo) a querer cambiar de tutor. No se trataba de ofender a Larotonda,
sino de buscar un camino por otro lado. Noriega ya había optado por trabajar con el increíble Luis Santaló y nosotros, empujados y estimulados por lo que había hecho Ricardo, decidimos cambiar también. Pero ¿a quién recurrir? ¿Quién tendría problemas para compartir? ¿Y en qué áreas? Porque, más allá de que alguien quiera y posea problemas para sus estudiantes, también importa el tema: no todos son igualmente atractivos, y cada uno tenía sus inclinaciones particulares, sus propios gustos.
Sin embargo, estábamos dispuestos a empezar de cero, si lográbamos que alguien nos sedujera.
Así fue como apareció en nuestras vidas Miguel Herrera, quien recién había vuelto al país después de pasar algunos años
como investigador en Francia. Reconocido internacionalmente por su trabajo en Análisis Complejo, sus contribuciones habían sido altamente festejadas en su área. Miguel había formado parte del grupo de matemáticos argentinos que emigraron luego del golpe militar que encabezó Juan Carlos Onganía en 1966, y se fue inmediatamente después de la noche infame de “los bastones largos”. Sin embargo, volvió al país en otro momento terrible, porque coincidía con otro golpe militar, esta vez el más feroz de nuestra historia, que sometió a la Argentina al peor holocausto del que se tenga memoria.
Pero vuelvo a Herrera: su retorno era una oportunidad para nosotros. Recién había llegado y todavía no tenía alumnos. Lo fuimos a ver a su flamante oficina y le explicamos nuestra situación.
Miguel nos escuchó con atención y, típico en él, dijo: “¿Y por qué no se van al exterior? ¿Por qué se quieren quedar acá con todo lo que está pasando? Yo puedo recomendarlos a distintas universidades, tanto en Francia como en los Estados Unidos.
Creo que les conviene irse”.
Me parece que fui yo el que le dijo: “Miguel, nosotros estamos acá y no nos vamos a ir del país en este momento. Queremos preguntarte si tenés problemas que quieras compartir con nosotros, para poder doctorarnos en el futuro. Sabemos muy poco del tema en el que sos especialista, pero estamos dispuestos a estudiar. Y en cuanto a tu asesoramiento y tutoría, hacé de cuenta que somos tres alumnos franceses, que llegamos a tu oficina en la Universidad de París y te ofrecemos que seas nuestro director de tesis. ¿Qué nos vas a contestar? ¿Váyanse
de París?”.
Herrera era el profesor titular de Análisis Complejo. Al poco tiempo, Antín, en su afán de convertirse en crítico de cine y árbitro de fútbol (entre otras cosas), decidió bajarse del proyecto, pero Néstor Búcari (a partir de aquí “Quiquín”, su sobrenombre) y yo fuimos nombrados asistentes de Herrera y jefes de trabajos prácticos en la materia que dictaba. Si uno quiere aprender algo, tiene que comprometerse a enseñarlo… Ése fue nuestro primer contacto con nuestro director de tesis. Empezamos por el principio. La mejor manera de recordar lo que habíamos hecho cuando tuvimos que cursar Análisis Complejo (y aprobarla, claro) era tener que enseñarla. Y así lo hicimos.
Pero Quiquín y yo queríamos saber cuál sería el trabajo de la tesis, el problema que deberíamos resolver, Herrera, paciente, nos decía que no estábamos aún en condiciones de entender el enunciado, y ni hablar de tratar de resolverlo. Pero nosotros, que veníamos de la experiencia con Pucho, y nunca lográbamos que nos diera el problema, queríamos saber.
Un día, mientras tomábamos un café, Herrera abrió un libro escrito por él, nos mostró una fórmula y nos dijo: “Éste es el primer problema para resolver. Hay que generalizar esta fórmula.
Ése es el primer trabajo de tesis para alguno de ustedes dos”.
Eso sirvió para callarnos por un buen tiempo. En realidad, nos tuvo callados por mucho tiempo. Es que salimos de la oficina donde habíamos compartido el café y nos miramos con Quiquín, porque no entendíamos nada. Después de haber esperado tanto, de haber cambiado de director, de cambiar de tema, de especialidad, de todo, teníamos el problema, sí… pero no entendíamos ni siquiera el enunciado. No sabíamos ni entendíamos lo que teníamos que hacer.
Ésa fue una lección. El objetivo entonces fue hacer lo posible, estudiar todo lo posible para entender el problema. Claro, Herrera no nos dejaría solos. No sólo éramos sus asistentes en la materia para la licenciatura que dictaba sino que, además, nos proveía de material constantemente. Nos traía papeles escritos por él o por otros especialistas en el tema, y trataba de que empezáramos a acostumbrarnos a la terminología, al lenguaje, al tipo de soluciones que ya había para otros problemas similares.
En definitiva, empezamos a meternos en el submundo del Análisis Complejo. Por un lado, dábamos clases y aprendíamos casi a la par de los alumnos. Resolvíamos las prácticas y leíamos tanto como podíamos sobre el tema. Además avanzábamos por otro lado, e íbamos acumulando información al paso que él nos indicaba.
Quiquín fue un compañero fabuloso. Dotado de un talento natural, veía todo mucho antes que yo, y fue una guía imposible de reemplazar. Yo, menos preparado, con menos facilidad, necesitaba de la constancia y la regularidad. Y ése era y fue mi
aporte a nuestro trabajo en conjunto: él ponía el talento y la creatividad; yo, la constancia y la disciplina. Todos los días, nos encontrábamos a las ocho de la mañana. No había días de frío,
ni de lluvia, ni de calor, ni de resaca de la noche anterior: ¡teníamos
que estar a las ocho de la mañana sentados en nuestra oficina,
listos para trabajar! Para mí, que tenía auto, era mucho más
fácil. Quiquín venía de más lejos y tomaba uno y, a veces, dos
colectivos.
Lo que siempre nos motivaba y nos impulsaba era que a las
ocho, cuando recién nos habíamos acomodado, alguien golpeaba
sistemáticamente a la puerta. Miguel venía todos los días a
la facultad a ver qué habíamos hecho el día anterior: qué dificultades
habíamos encontrado, qué necesitábamos. Así construimos
una relación cotidiana que nos sirvió para enfrentar
muchas situaciones complicadas y momentos de dificultad en los
que no entendíamos, no nos salía nada y no podíamos avanzar.
Encontrarnos todos los días, siempre, sin excepciones, nos permitió
construir una red entre los tres que nos sirvió de apoyo
en todos esos momentos de frustración y fastidio.
El problema estaba ahí. Ya no había que preguntarle más
nada a Herrera. Era nuestra responsabilidad estudiar, leer, investigar,
preocuparnos para tratar de entender. Con Quiquín siempre
confiamos en Miguel, y él se ganó nuestro reconocimiento no
por la prepotencia de su prestigio, sino por la prepotencia de su
trabajo y su constancia. Miguel estuvo ahí todos los días.
Una mañana, de las centenares que pasamos juntos, mientras
tomábamos un café, nos miramos con Quiquín y recuerdo que
nos quedamos callados por un instante. Uno de los dos dijo algo
que nos hizo pensar en lo mismo: ¡acabábamos de entender el
enunciado! Por primera vez, y a más de un año de habérselo
escuchado a Miguel, comprendíamos lo que teníamos que hacer.
De ahí en adelante, algo cambió en nuestras vidas: ¡habíamos
entendido! Lo destaco especialmente porque fue un día muy feliz
para los dos.
Un par de meses más tarde, un día cualquiera, súbitamente
creímos haber encontrado la solución a un problema que los
matemáticos no podían resolver hacía ya siglos. ¡No era posible!
Teníamos que estar haciendo algo mal, porque era muy poco
probable que hubiéramos resuelto una situación que los expertos
de todo el mundo investigaban desde tanto tiempo atrás. Era
más fácil creer (y lo bien que hicimos) que estábamos haciendo
algo mal o entendíamos algo en forma equivocada, antes que
pensar que pasaríamos a la inmortalidad en el mundo de la
matemática. ¡Pero no podíamos darnos cuenta del error!
Nos despedimos esa noche, casi sin poder aguantar hasta el
día siguiente, cuando llegara Miguel. Lo necesitábamos para
que nos explicara dónde estaba nuestro error. Por la mañana,
Miguel golpeó a la puerta como siempre, y nos atropellamos
para abrirle. Le explicamos lo que pasaba y le pedimos que nos
dijera dónde nos estábamos equivocando. Entrecerró los ojos y
sonriente dijo: “Muchachos, seguro que está mal”. No fue una
novedad; nosotros sabíamos que tenía que estar mal. Y comenzó
a explicarnos, pero nosotros le refutábamos todo lo que
decía. Escribía en el pizarrón con las tizas amarillas con las que
siempre nos ensuciábamos las manos, pero no había forma.
Peor aún: Miguel empezó a quedarse callado, a pensar. Y se
sentó en el sofá de una plaza que había en la oficina. Tomó su
libro, el libro que él había escrito, leyó una y otra vez lo que
él había inventado y nos dijo, lo que para mí sería una de las
frases más iluminadoras de mi vida: “No entiendo”. Y se hizo
un silencio muy particular.
¿Cómo? ¿Miguel no entendía? ¡Pero si lo había escrito él!
¿Cómo era posible que no fuera capaz de entender lo que él
mismo había pensado?
Esa fue una lección que no olvidé nunca. Miguel hizo gala de
una seguridad muy particular y muy profunda: podía dudar, aun
de sí mismo. Ninguno de nosotros iba a dudar de su capacidad.
Ninguno iba a pensar que otro había escrito lo que estaba en su
libro. No. Miguel se mostraba como cualquiera de nosotros…
falible. Y ésa fue la lección. ¿Qué problema hay en no entender?
¿Se había transformado acaso en una peor persona o en
un burro porque no entendía? No, y eso que se daba el lujo de
decir frente a sus dos alumnos y doctorandos que no entendía
lo que él mismo había escrito.
Por supuesto, no hace falta decir que después de llevárselo
a su oficina, y de dedicarle un par de días, Miguel encontró el
error. Ni Quiquín ni yo pasamos a la fama, y él nos explicó en
dónde estábamos equivocados.
Con el tiempo nos doctoramos, pero eso, en este caso, es lo
que menos importa.
Miguel nos había dado una lección de vida, y ni siquiera lo
supo ni se lo propuso. Así son los grandes.


Creo que todos saben bien qué significa esto. Las matemáticas han vuelto al blog (Jengibre se agarra la cabeza con ambas manos y grita "noooooooooooooo"). El señor Paenza ha sido el que abre esta nueva temporada de Matemática a la carga.

Estad atentos. Pronto puede llegar un nuevo problema en el que la lógica lateral y el pensamiento analítico sea indispensable. Lo dicho, ¡estad atentos!

(cómo me gusta decir eso)

¡Matemática a la carga!

domingo, 5 de septiembre de 2010

Lo mejor de Homozapping.


Homozapping fue uno de los programas de humor más divertidos y alocados de la televisión. Con gente como Corbacho, Paco León, Yolanda Ramos o Silvia Abril, la cosa prometía. Hoy quiero repasar algunos de los mejores sketch del programa.

Aquí os los dejo. Y como diría Sivia Abril como Cayetana Guillén Cuervo: "Que lo disfrutéis."









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