jueves, 16 de septiembre de 2010

El problema de las diez bolsas con las diez monedas


No me tiréis tomates, es que me gustan demasiado las monedas. Sin embargo, y a pesar de que muchos puedan recordar el segundo problema del salón del estudio (el problema de las ocho monedas y las dos pesadas), este pequeño enigma no es semejante en escencia. En principio, el anterior problema sólo tenía ocho monedas, y este tiene cien! En segundo lugar, el otro problema se basaba en una balanza de dos platillos, como las que había antes en las verdulerías, y este problema, por el contrario, se resuelve con una balanza digital (de esas que tienen numeritos verdes o amarillos). En última instancia, el anterior problema se resolvía con dos pesadas, mientras que este problema, y a pesar de tener noventa y dos monedas más, se ha de resolver con una sola pesada.

Creo que el beneficio de resolver o pensar este tipo de problemas es que te ayuda para cuando en una situación límite (con recursos limitados o escasos) necesitas encontrar una solución práctica y aplicable y que también sea sencilla. Como decía Albert Einstein, en tiempos de crisis la imaginación suele ser tan importenta como los conocimientos. Yo digo que, aplicado a este problema en específico, la imaginación será el único medio por el cual llegar a la solución, y los conocimientos (si bien estarán allí) quedarán opacados.

Como ayuda que os daré para resolver el enigma, sólo debéis leerlo atentamente, ajustaros a los datos que os ofresco y de allí usar la imaginación. La respuesta es muy sencilla, no es nada compleja, pero sí requiere concentración e imaginación (a mí me llevó cinco días encontrarla). Por lo demás, sobre decir que todo lo que necesitáis para resolverlo está allí. ¿Listos?


Se tienen diez bolsitas de tela numeradas del uno al diez (1, 2, 3...). En cada bolsita hay diez (10) monedas que en apariencia son todas iguales. Cada una de las monedas pesan diez gramos (10 g). Pero hay una excepción.
He dicho "en apariencia" porque en una de estas bolsitas hay monedas que pesan cada una un gramo más que el resto (11 gramos cada moneda). Luego en esta única bolsita tenemos diez monedas que pesan once gramos cada una. Esto es lo único que sabemos, pero no sabemos cuál es esa bolsita.
Tenemos una balanza digital que mide el peso exacto (o al menos todo lo exacto que necesitamos para este problema), de esas que tienen numeritos verdes y amarillos; pero sólo podemos usarla una vez (sólo podemos realizar una sola pesada, para que no queden dudas ni contradicciones).
La pregunta es "¿cómo saber en qué bolsa están las diez monedas que pesan once gramos con una sola pesada de esa balanza digital?". En otras palabras, el problema consiste en saber qué hacer, con una sol pesada, para determinar la bolsa en donde están las monedas que pesan diferente. La belleza de este problema está en pensar con creatividad.


¿Qué os decía, eh?

Siete días, damas y caballeros. Terminado ese plazo, como es costumbre, se publicará la solución. Como decíamos en la anterior entrada de matemática, nadie será menos o más inteligente por saber resolverlo o no. Lo importante está en haberlo pensado. Estos problemas sólo tienen por objetivo aprender a pensar. Y ya sabéis, si al leer el enunciado os surge alguna duda o contradicción con los datos (ya sea por un error de sintáxis o por no haberme explicado con claridad o por cualquier otro motivo), no dudéis en preguntarlo en la entrada para aclararlo con la mayor celeridad posible; recordad que si no tenéis en claro los datos del problema, será muy difícil pensarlo. Es preferible dejar todo en claro.

A pensar se ha dicho, señores. ¿Qué se les ocurre?

¡Elen síla lumenn omentielmpo!

6 comentarios:

Key dijo...

Estaba despotricando mentalmente porque este juego de las narices me iba a hacer perder toda la tarde (como todos los que me encuentro, yo creo que tengo un problema), cuando se me ha ocurrido una solución :D

De una bolsa no cogemos ninguna moneda, de la siguiente cogemos una, de la siguiente cogemos dos, y así hasta terminar con todas las bolsas. Pesamos. Si el último dígito es un 0, las monedas de 11 gramos están en la bolsa de la que no hemos cogido ninguna moneda; si el dígito es 1, están en la bolsa de la que hemos cogido una moneda, si es 2, de la que hemos cogido dos monedas, y así sucesivamente.

Esto lo he pensado suponiendo que puedo sacar las monedas de la bolsa. A ver si la solución estándar es la misma que la mía :)

Los Fantasmas del Paraíso dijo...

Vale vale vale vale a ver, creo que se me ha ocurrido (me ha llevado menos tiempo del que pensaba). A ver, en la balanza ponemos una moneda de la bolsa 1, dos de la 2, tres de la 3, y así sucesivamente. A los gramos resultantes le restamos 550 (que es 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10, el número de monedas depositadas, por 10 gramos que deberían pesar cada una). El resultado es el número de la bolsa que tiene monedas de 11 g.

¡Ea! Cuando empecé a leer el problema pensé que íbamos a tener que equiparar el peso de todas las bolsas, pero eso iba a ser muy fácil xD. Ahora voy a leer el comentario de Key. Un saludo!

Lina-solopoesie dijo...

Ciaooooooo.
che bello venire a visitare il tuo blog .Anche questa bellissima canzone pur non capendo le parole e struggente .
Come sai non conosco la tua lingua ma se metti il traduttore , mi leggo anche quello che scrivi.
Ora iauguro una felice domenica
Con un abbraccio e un bacio
Un saluto dalla mia Italia.
Lina

Nicolás dijo...

A ponernos al día...

Key: No estás mal, querida amiga, yo tardé cinco y tengo miles de problemas que rayan lo psiquiátrico. El otro día tuve un problemilla interesante, me acosté a dormir y al final tuve que levantarme a las dos de la madrugada para terminarlo, porque me estaba carcomiendo XD Por otro lado, recuerda que lo importante no es pensar una solución calcada de la estándar, sino que aquí lo que cuenta es pensarlo y llegar a una solución propia; y una solución propia siempre será mejor, porque uno mismo la ha pensado, la ha creado y la quiere como a un hijo. Arribar a la solución verdadera por el mismo camino al que llegan los que hacen estos problemas sólo dice que has podido seguir el razonamiento de esas mismas personas. Y ese razonamiento no es ni mejor ni peor que otro cualquiera que esté encaminado a la resolución. En esto también juega cierta cuota de originalidad, no lo olvides.

¡Elen síla lumenn omentielmpo!

Nicolás dijo...

Lo mismo que a Key, Fantasmas, no puedo decirte si acertaste o no, pero lo cierto es que aciertas en el último punto: No es tan fácil como equiparar los pesos de las bolsas.

¡Elen síla lumenn omentielmpo!

Nicolás dijo...

Ciao, Lina.
E ' un piacere vedere che la sala estende le sue frontiere. Sono contento che sei stato qui e ha lasciato un saluto. Ma io non posso parlare italiano , come penso si può dedurre. Comunque, sto scrivendo questo dal traduttore di Google.
Quindi la mia risposta può sembrare un po ' criptico
Prego anche scusarmi se il traduttore sbagliato quello che voglio dire
Nella parte superiore della colonna di blog ho messo un traduttore temporaneo, ma non riflette l'intero blog.
Sto cercando il traduttore stesso che ha un amico nel suo blog , che è molto più pratica e tradurre il blog nella sua interesa.
Quando si risolvere un qualche anomalie tecniche, mi fermerò per il tuo blog, perché un amico ha anche parlato bene di lui.
Ma io chiedo perdono per i miei modi: La cosa giusta sarebbe stato il benvenuto con la prima. ¡Benvenuti nella sala di Studio! Sentirsi a casa e sa che sarà sempre il benvenuto qui. Mi auguro che possiate continuare visitando questa stanza poco umile e spero di avere un traduttore per arrivare a comprendere il contenuto del blog.
Ripeto , benvenuti nel salone e vi ringrazio per lasciare un commento!
Ricambiare con un caloroso saluto , un abbraccio e un bacio.
Grazie e un buon inizio di settimana.
Nicholas.
Post scriptum: Ancora una volta, chiedo mille scuse se il traduttore di Google ha commesso errori quando tradotti.