miércoles, 6 de octubre de 2010

El problema de los cinco sombreros

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Tenía mis serias dudas al momento de publicar este simpático problema, pero tras mucho reflexionar y darle vueltas en la mente, llegué a la conclusión de que, si bien con ciertas licencias, el problema puede resolverse con lógica lateral aplicada. Si bien el libro, en la parte de la solución, no recoge la posibilidad que yo añadiré en la solución, creo que está acertado, y que, modificar el problema, cosa que se me pasó por la cabeza cuando encontré ciertos detalles que no cazaban en la solución de Paenza, sería arruinar mucho el problema en lugar de embellecerlo o mejorarlo. Es menester que antes ustedes intenten resolverlo (o lo que es lo mismo, pensarlo largamente), y luego les diré las vueltecillas que me hicieron dar estos sombreros.

Tiene solución, aunque os recomiendo que le dediquéis mucho más tiempo del que soléis dedicarle a los demás problemas, a ver si lográis encontrar el mismo problemilla que yo encontré al resolverlo; si no es así, ya lo hablaremos en la entrada de la solución. ¿Listos?


En una habitación cerrada se ha hecho entrar a tres hombres. Antes de entrar debemos saber que en algún lugar indeterminado que está fuera del cuarto había cinco sombreros: tres blancos y dos negros. Antes de entrar les fue colocado un sombrero a cada uno, sin que los hombres conocieran el color de su sombrero.
A fines prácticos, comenzaremos a llamar a los hombres A, B y C. Ellos no saben cuál es el sombrero que tienen. Los tres hombres están ubicados de tal manera que A puede ver los sombreros de B y de C, B sólo puede ver el sombrero de C, y C no puede ver ningún sombrero.
Al salir de la habitación se les pregunta en orden (A, B y C) qué sombrero tienen puesto. Estas son las declaraciones de los señores A, B y C.
El señor A dijo que no podía determinar qué sombrero tenía. El señor B también dijo que no podía decir de qué color era su sombrero. Entonces el señor C dijo: "Entonces yo sé de qué color tengo mi sombrero.



¿Qué dijo? ¿Cómo podía saberlo?


P.S. Estad atentos. Recordad que C habló sólo después de que hablaron los demás. Pensad y decidme qué sacáis en claro.

5 comentarios:

Nicolás dijo...

ATENCIÓN:

Recomiendo al que ya comenzó a resolver el problema que vuelva a leer por completo el enunciado, ya que se me escapó un número cuando lo escribía. Para resumir, había tres sombreros blancos y dos negros, no tres blancos y tres negros, como había dicho antes. Fe de erratas.

En efecto, el problema es de cinco sombreros, no de seis... Disculpad mi despiste.

Ahora sí, podéis resolver tranquilamente el enunciado.

Los Fantasmas del Paraíso dijo...

xD ya conocía este problema, aunque en una versión un poco diferente, así que ya sabía por dónde iba la solución. Sólo tuve que recordarla:

Si A no sabe la solución es que B y C llevan sombreros diferentes o bien dos blancos. Si llevasen sombreros diferentes, y la combinación fuese "B blanco C negro" B hubiera sabido que lo llevaba blanco, pues si ambos lo llevasen negro A hubiera dicho "yo blanco". Sólo quedan la posibilidad "dos blancos" o la posibilidad "B negro C blanco", y en los dos casos el de C es blanco.

En la versión que yo sabía sólo había dos sombreros de cada color, e incluía una historieta sobre que un rey enterraba hasta el cuello a tres ladrones de manera que se viesen como has descrito, y quien supiese el color de su sombrero se salvaba. Así que como aquí había cinco sombreros aún he tenido que pensar un poco xD

Y el problemilla, pues no sé, ¿que se verían los sombreros al entrar en la habitación? No se me ocurre nada más xD

jengibre dijo...

Hola Nicolás.

Bueno, creo que es un problema de lógica, simple y llanamente.

Sí A no puede decir de que color lleva el sombrero es porque:

a- B y C llevan colores diferentes

b- B y C llevan dos sombreros blancos.

Si llevan sombreros diferentes, B es negro y C blanco. Porque si fuera al revés B diría que lleva el sombrero negro.

Si llevan sombreros del mismo color, son los dos blancos. (B y C quiero decir).

Bueno, no se si me he explicado demasiado bien. El sombrero de C sólo puede ser blanco.

(***Andrea***) dijo...

Bueno, debo decir que lo leí y para pensarlo mejor dibujé el problema y todo...xD Y bueno, como al entrar a comentar en los comentarios he visto estes y debo admitir que no he podido evitar leerlos xD Pero bueno, mi respuesta es la misma que la de ambos así que no la vuelvo escribir xD Aunque a mi probablemente me llevó más tiempo que a ellos xD A ver si en el próximo evito mirar los otros... Y síii he hecho un problema de mis odiadas matemáticas, merezco una pegatina xD

Nicolás dijo...

Me alegra poder decir, damas y caballeros, que habéis estado impecables en la resolución del pqueño problema.

Fantasmas: No era ese el problemilla que mencionaba. Si te fijas en la solución encontrarás a qué me refería. Por cierto, interesante lo de la variante, deberías contarlo más a fondo, a ver qué ocurre en el salón del estudio.

Jengibre: Bien expresado, sólo un pequeño desliz con uno de los colores (aunque bueno, era normal, con tanta ida y vuelta de razonamiento). Dejémoslo en que, si B no puede saber de qué color tiene el sombrero, C tiene que tener un color tal que deje abierta la posibilidad de que o bien B tenga un sombrero negro o bien un sombrero blanco, por lo que C tiene que tener siempre el blanco. Bien respondido, sí señor.

andrea: No importa para nada el tiempo que lleve, lo que importa es hacerlo con gusto y placer. Si lo has resuelto por tu cuenta, como afirmas y como creo sin recelo, ¡enhorabuena por haberlo resuelto! Pero yo siempre doy la enhorabuena ya con el hecho de sencillamente haberse esforzado para pensarlo. Y bueno, toma en cuenta ese pequeño detalle: la solución siempre se publica una semana después de la publicación del problema, en una entrada aparte que (casi siempre) suele quedar programada a la misma hora en que se publicó el problema. No hay moderación de comentarios, ya que se pierde mucho si no se piensan estos problemas, por lo que apelamos de lleno a la veracidad, la honestidad y la conciencia de los participantes. Con todo, ¡buen trabajo!

A todos, mil felicitaciones y mi más sincera enhorabuena.