viernes, 27 de noviembre de 2009

¿Cómo cruzan las mujeres el puente?

Buenas noches, amigos del salón. Lo prometido es deuda, y como ya ha pasado una semana de la publicación del problema de las cuatro mujeres y el puente, creo que es hora de publicar la solución. Le recomiendo al lector que, si no ha leído el problema, lo lea y trate de resolverlo antes de continuar leyendo. Antes que nada, daré la respuesta al enigma, y luego haré unas reflexiones de índole personal que, espero, sirvan como moraleja de este problema.
Primero lo primero; con ustedes, la solución:


Solución al problema de las cuatro mujeres, el puente y la linterna



1º viaje: cruzan mujeres 1 y 2.
2º viaje: vuelve la mujer 2 con la linterna. Pasaron cuatro minutos. [Es indistinto: puede pasar la mujer dos o la uno, a efectos prácticos da lo mismo].
3º viaje: la mujer 2 les da la linterna a la 3 y la 4, y estas últimas cruzan el puente.
4º viaje: la mujer 1 agarra la linterna de las 3 y 4; y va en busca de la mujer 2.
5º viaje: vuelven la mujer 1 y 2 al punto de llegada.



Conteo



1º viaje: 2 minutos.
2º viaje: 2 minutos.
3º viaje: 10 minutos.
4º viaje: 1 minuto.
5º viaje: 2 minutos.
2 + 2 + 10 + 1 + 2= 17 minutos.


Ahora sí. Hora de decir algunas cosas:
Lo primero es felicitar a Fantasmas. ¡Bien hecho! Él aplicó diligentemente el método y consiguió el resultado. Se dio cuenta de que si seguía pensando como lo estaba haciendo, no encontraría la respuesta. Por tanto, decidió verlo de otra forma y encontró la solución. Agradezco además, que haya dejado su hilo de razonamiento, porque así podemos apreciar mejor el bagaje de ideas que surcan la mente. Es más, creo que gracias a la contribución tan rica de Fantasmas, yo no tendré que hacer algo demasiado extenso. Pero por si acaso…

Conclusiones



¿Qué ocurrió? El problema se cerró. Ahora mismo no importa el haberlo resuelto o no, no importa nada de eso. Lo importante es que lo hayan pensado, creedme, eso es lo primordial en estas circunstancias. Mientras tengamos el entusiasmo de pensar y de ser creativos a la hora de resolver algo, ya tendremos el 75% del trabajo hecho. La satisfacción de hacer problemas no radica en saber que lo hemos resuelto bien, sino, en saber que lo hemos pensado. Como ya mencioné en la entrada anterior, esto se hace con la mejor intención… ¡pensar! Para mucha gente, pensar no será mucho; pero tiene un valor incalculable. Hoy por hoy el pensamiento está siendo dejado de lado, se ha convertido en algo prescindidle, y no se está respetando como tal.
Como ya dije, no importa haberlo hecho bien o mal, lo que importa es haberlo pensado. Ahora bien; supongamos que lo ha pensado y ha llegado a un punto muerto. Lo interesante en esa circunstancia sería pensar porqué no lo logró. No es una crítica, ni mucho menos, es una pregunta que ayuda a entender mejor el problema.
Fantasmas lo dijo en la entrada anterior. Él principió por hacer que fuera la de un minuto con todas las demás, y no le dio. Luego hizo que la de uno acompañara a las demás, empezando por la de dos en este caso, pero tampoco resultó. Entonces llegó a la conclusión de que las que tardaban más (la mujer 3 y 4) debían ir juntas para ahorrar cinco minutos. En efecto; así se resuelve el planteo. Todo esto consiste en que las mujeres se organicen para perder el menor tiempo posible. Y aquí se presenta una dificultad. Fantasmas habla de mezclar su idea original con su segunda idea, y de allí parte lo siguiente: las mujeres más rápidas ya tienen que estar en la otra orilla. Así es. La segunda clave de este problema está allí. En que las mujeres 1 y 2 deben estar antes que las mujeres 3 y 4, para poder pasarse la linterna y hacer que sólo tarden diecisiete minutos.



Moraleja



Fantasmas no se detuvo; a pesar de todo, siguió adelante tratando de razonar un sendero que antes no había explorado. ¡Hizo un dibujito y todo! ¡Eso es lógica lateral! Así es, la lógica lateral de este enigma se hallaba en el hecho de que tenía que pensarse una forma alterna para que las mujeres 1 y 2 pudieran estar al otro lado del puente, sin la necesidad de que la mujer 3 ó 4 volviera lo andado.


Contestación:
Fantasmas, ¿un dibujo? ¿Humo por la cabeza? Bueno, valió la pena ¿no?

Moraleja segunda:



«Cuando las cosas se quieren y se piensan, se logran».
«Hoy, somos más sabios que ayer».

Espero que este problema os haya gustado y mantenido entretenidos. ¡Será hasta que el universo disponga!

¡Elen sila lumen omentielmpo!

viernes, 20 de noviembre de 2009

El puente, las cuatro mujeres y la linterna

No, no es el título de un cuento de “Las mil noches y una noche”. Es un problema de matemáticas, más bien, de lógica lateral. Sé que lo estaban extrañando, y he decidido volver a abrir esta sección. Antes que nada, amigos y amigas del salón, he de daros una noticia.
Debo rendir exámenes en diciembre.
La frase anterior lo resume todo, ¿verdad? Sí. En efecto, amigos, desde el veintiuno de diciembre tengo que dar mis exámenes de seis asignaturas. Como comprenderán, estoy al límite con deberes, tareas, estudios, repasos, resúmenes, ensayos, escuchas de material auditivo, búsqueda de información, etc. En fin, todo lo que se puede resumir en: “Estoy estudiando duro”. Así es, estoy estudiando duro.
Por esta causa, creo que —muy a mi pesar— tendré que dejar de publicar entradas, por el momento. Es necesario, porque cada entrada del salón es planificada meticulosamente antes de ser publicada. Es decir, no puedo poner cualquier cosa aquí y decir: “¿A ver cómo lo resolvéis?”. Eso es, en mi opinión, lo que caracteriza a un mal educador. Así que, como las entradas consumen mucho tiempo, y ese tiempo está ahora mismo siendo empleado para estudiar, no podré traerles muchas entradas más.
Pero para la despedida momentánea, creo que podré dejarles esta entrada, más una colaboración foránea (aunque ya hablaremos de eso a su debido tiempo).
En compensación, durante la única semana de vacaciones que tendré, me comprometo a escribir varias entradas sobre Física, muchos cuentos que me han venido a la cabeza, y un montón de entretenimientos más para seguir disfrutando. Dichas entradas, si no me equivoco, serán publicadas entre enero y febrero. Pero ojo, porque en la última semana de febrero también vuelvo a las andadas. Así que… notarán también, que no es muy regular la forma de publicación.
Vale, hecha ya las aclaraciones pertinentes, podemos comenzar.
Siempre se me presenta una duda a la hora de plantear un problema, y es: “¿Publico el problema original, o le doy mi propio estilo de planteamiento?”. Entenderán que, al elegir yo la segunda forma, todo se hace más complejo. [Nota: En el mundo de las matemáticas no existe plagio]. Ya que tengo que encontrar la forma de adaptar los contenidos, y de hacerlos entendibles. A decir verdad, me resultaría más fácil poner los problemas originales aquí, pero para eso daría lo mismo deciros: “Tomen este enlace, lean el problema, y dejen aquí la solución”. O: “Aquí podéis descargar el libro de problemas. Para el próximo martes quiero una solución a los problemas…”. Es decir, no tiene ningún chiste.
Así que… ¡A comenzar!
[Nota 2: Este problema es un capítulo del libro “¿Matemáticas… estás ahí? VOL3”, escrito por Adrián Paenza].
[Nota 3: Os recuerdo que esto es un problema de lógica lateral. Para más información podéis consultar la primera entrada al respecto. Como una breve síntesis diremos que es un problema que apunta a tomar rutas o caminos inexplorados, o que no se nos ocurrieron, para resolver determinadas situaciones. Este problema, por ejemplo, debe resolverse tratando de encontrar un camino alterno o una solución impensable. Es decir, pensar las cosas de otra forma a la que habitualmente se haría. Pensarlo desde otro ángulo, o punto de vista. Muchas veces, estos problemas sirven para agilizar la mente, encontrar soluciones alternas, y comprender que, si las cosas se piensan, tienen respuesta].

¡Vamos con el problema!


Hay cuatro mujeres. Las cuatro necesitan cruzar un puente. Las cuatro están del mismo lado, o sea, cruzarán desde la misma punta del puente, hacia la otra.

Sólo tienen 17 (diecisiete) minutos para cruzar el puente. Es de noche y sólo tienen una linterna. Como es un puente colgante, sólo pueden cruzar una o dos por vez (es decir, no más de dos) por vez. Y siempre, sin ninguna excepción, no se puede cruzar el puente sin linterna. La linterna tiene que ser transportada por cada grupo/persona siempre, no se puede arrojar desde un extremo al otro.

Las mujeres tienen distintas velocidades. Es decir, hay algunas que irán más rápido, y otras que irán más lentamente.
Esto es lo que tardan:
Mujer 1: tarda 1 minuto en cruzar.
Mujer 2: tarda 2 minutos en cruzar.
Mujer 3: tarda 5 minutos en cruzar.
Mujer 4: tarda 10 minutos en cruzar.
Estos son los tiempos que tardan cada una de las mujeres, en recorrer el puente de una punta a otra.

Como mencionamos anteriormente, se puede cruzar de a una o de a dos mujeres, pero no a más de eso. Es decir, no pueden estar cruzando al mismo tiempo tres mujeres. Sólo dos, o una. Ahora bien, cuando van dos mujeres, sólo se respeta la velocidad de la más lenta.
O sea:
Caso 1: Van la mujer uno y dos. La mujer uno tarda un minuto, la mujer dos tarda dos minutos. Siempre se respetará el tiempo que le toma a la mujer más lenta, en este caso, a la número dos. Entonces, ambas tardarán en cruzar el puente: dos minutos.
Caso 2: supongamos que van la mujer dos y la mujer tres. La dos tarda dos minutos, la tres tarda cinco minutos. Como siempre, se respetará el tiempo que le toma a la mujer más lenta. Es decir, tardarán en cruzar: cinco minutos.
Ejemplo: Van la mujer uno y tres. Tardan cinco minutos en cruzar el puente. Vuelve la mujer tres. En total usaron diez minutos.



Con todos estos elementos, ¿qué estrategia se os ocurre para que las mujeres pasen de un extremo a otro en diecisiete minutos? Recordad todos los factores del problema.
1. No pueden tardar más de diecisiete minutos.
2. Siempre deben cruzar con la linterna.
3. No pueden ir más de dos por cruce.
4. Todas tienen que estar del lado opuesto al que comenzaron. Es decir, transcurridos los diecisiete minutos, todas deben estar en el punto de llegada.
[Aclaración: Sí, las mujeres pueden cruzar el puente las veces que quieran. O sea, si alguna llega al punto de destino, puede volverse, siempre y cuando lleve consigo la linterna].


¡A pensar!

¡Elen sila lumenn omentielmpo!
Hasta que el universo disponga nuevamente.

[Nota 4: El problema. Para darles algunos detalles sobre el problema, os diré que no se resuelve con golpes bajos. Esto es: no tiene soluciones milagrosas. No es del estilo: “Hombre, se pasan la linterna por una cuerda y les sobra tiempo”, o: “Rompen las reglas y pasan de a tres”. Otra acotación para el problema es que debe planificarse, o sea, hallar una estrategia lógica, que se debe seguir, para lograr la solución. Por ejemplo: “¿Cuál debería ser el plan de las mujeres para…?”. Así que… ¡A pensar!].

[Nota 5: La solución será publicada dentro de siete días].

[Nota 6: Recordad: está prohibido ver las respuestas de vuestros compañeros. ¿Por qué? Porque aquí no hay premios. Nadie será mejor o peor por acertar o no, esto es un entretenimiento, y si alguien ve la respuesta de otro, se pierde el interés por pensar. Y… ¿¡Qué mejor que disfrutar pensando!? ¡A divertirse!].

Namarië.

lunes, 9 de noviembre de 2009

Educación

Buenas noches, amigos y aventureros del salón. Como creo que habéis deducido, traigo algo nuevo para charlar con ustedes. Se trata de una reflexión de un hombre que yo considero un excelente hombre, un gran matemático, un mejor profesor y una persona excelente. Tiene un gran carisma, y puede hacer que te gusten las matemáticas en menos de lo que canta un gallo… Lo digo porque, lo crean o no, yo antes odiaba (en mayúsculas) las matemáticas. La forma en que la docente las daba, el modo de interpretación de la matemática, el aburrimiento que eso representaba para mi...
... Todos esos factores se conjugaron para que, al salir de la primaria, lo hiciera con un mal sabor de boca sobre las matemáticas. Es decir, nunca me gustaron las matemáticas como área de estudio. Ustedes se preguntarán: "Y si a este no le gustan las matemáticas... ¿qué hace organizando un blog en el que predominan las matemáticas?". Hacen bien en preguntárselo, pero recuerden el tiempo verbal.
Gracias a un librito milagroso ("¿Matemáticas... estás ahí?"), este joven que les escribe es un adicto a la ciencia pura. Así es, damas y caballeros, gracias a este hombre hoy puedo decir: "¡Adoro las matemáticas!". Fue gracias a sus libros que comencé a interesarme más por el lado oculto -el más bello- de las matemáticas. Considero, pues, a este hombre, el causante de que yo hoy sea loco perdido por esta ciencia humana.
Este señor (creo que ya lo han intuído, pero por si quedan dudas diré que se trata de "Adrián Paenza"), es profesor en la Universidad de Buenos Aires y es un gran profesor. A lo largo de toda su vida ha experimentado mucho como docente y como alumno, y hoy cuenta con mucha andadura por detrás. Es de esos maestros que te hacen decir: "Vaya, sí que vale la pena romperse el coco un poco y tratar de pensar". Así que, y aún sabiendo que yo soy el primero que critica a los profesores, debo alabar a este hombre.
Creo que algunos de ustedes lo saben... otros no. Pero mi sueño, en el día de mañana, es ser docente. Así que es casi un ícono referencial para mi. La imagen de profesor severo e irritado continuamente es la que más me desagrada, y pienso que la educación no debe ser medida con números.
Debe ser algo desenvuelto y tranquilo. Nada de estructura u orden social, ni cosas por el estilo (sí, teoría de Rosseau). Por estos motivos, me gustaría dejar la última parte de su libro "¿Matemáticas... estás ahí? VOL2". Se trata del epílogo del libro, en donde el señor Paenza habla de su experiencia como docente y estudiante, y deja, como recomendaciones generales, algunas pautas basadas en dicha experiencia.
En lo que a mi respecta, creo que tiene mucha razón y que si -en la mayoría de las escuelas- se adoptara estos métodos, se llegaría a resultados más beneficiosos que los actuales. El problema es que nadie quiere pensar, preguntar, o probar a ver si del error se aprende. Debemos olvidarnos de las competencias absurdas, de la alta sabiduría del profesor, del "Que dirán mis compañeros", del respeto casi reverencial para un docente. Como estudiante se tiene que poner muchas ganas y esfuerzo, no aflojar nunca, preguntar mil veces, porfiar hasta entender, hacer lo que haya que hacer para alcanzar el conocimiento deseado. Elaborar preguntas, hacer proyectos, usar la mente y seguir...
Pienso que deberíamos tener en claro que una sociedad cuyos individuos más jóvenes no pregunten ni sienta curiosidad, es una sociedad que está perdiendo cultura.
Me doy el lujo de dar una explicación personal antes de pasar a estar con el señor Paenza. ¿Cómo empieza el método científico? Lo primero es la observación, a base de la observación surge un problema... y aquí tenemos dos opciones:
1. Nos preguntamos: "¿Por qué surge este problema y qué se puede hacer para darle solución?".
2. Nos quedamos estáticos y no pasa nada.
Como comprenderán, si los grandes científicos, y aún los más renombrados filósofos, no se hubieran hecho preguntas ni hubieran tenido la necesidad imperante de saciar su curiosidad, hoy no seríamos la sociedad que somos.
Queremos avance y progreso, primero busquemos curiosidad y tezón en los estudiantes.
Ahora sí, los dejo con el Sr. Adrián Paenza:


Epílogo


Las reglas del juego






Uno de los más grandes errores que perpetramos en nuestras clases es que el maestro pareciera que siempre tiene la respuesta al problema que estuvimos discutiendo. Esto genera la idea en los estudiantes de que debe haber un libro, en alguna parte, con todas las respuestas correctas a todos los problemas interesantes,
Y que el maestro se las sabe todas Y que, además, si uno pudiera conseguir ese libro tendría todo resuelto. Eso no tiene nada que ver con la naturaleza de la matemática.
LEON HENKIN




Luego de muchos años de ser docente, de estar en la Facultad, de conversar con alumnos y profesores… o sea, luego de muchos años de dudar y convencerme de que cada día tengo menos cosas seguras, me parece que nada de lo que pueda proponer para pensar tiene el carácter de final, de cosa juzgada.
Por eso, se me ocurrió poner una cantidad de pautas a ser consideradas como bases en una clase (de matemática en principio, pero son fácilmente adaptables a otras situaciones similares) en el momento de comenzar un curso. Y como yo las he adoptado hace ya tiempo, quiero compartirlas.
Éstas son las reglas del juego:

• Es nuestra responsabilidad (de los docentes) transmitir ideas en forma clara y gradual. Lo que necesitamos de ustedes es que estudien y piensen.



• Ustedes nos importan. Estamos acá específicamente para ayudarlos a aprender.


• Pregunten. No todos tenemos los mismos tiempos para entender. Ni siquiera somos iguales a nosotros mismos todos los días.

• La tarea del docente consiste –prioritariamente en generar preguntas. Es insatisfactorio su desempeño si sólo colabora mostrando respuestas.

• No nos interesan las competencias estériles: nadie es mejor persona porque entienda algo, ni porque haya entendido más rápido. Valoramos el esfuerzo que cada uno pone para comprender.

* (Ésta vale sólo para el ámbito universitario). En esta materia no hay trabas burocráticas. En principio, toda pregunta que empiece con:

“Como todavía no rendí Matemática 2 en el CBC…”, o “Como todavía no aprobé Historia de la Ciencia…”, o “Como todavía no hice el secundario…”, o
“Como todavía no me inscribí…”, etcétera,

Y que concluya con: “¿Puedo cursar esta materia…?”, tiene por respuesta un: “¡Sí!”.

• Pongamos entusiasmo.

• La teoría está al servicio de la práctica. Este curso consiste en que uno aprenda a pensar cómo plantear y resolver cierto tipo de problemas.


• No se sometan a la autoridad académica (supuesta) del Docente. Si no entienden, pregunten, porfíen, discutan… hasta entender (o hasta hacernos notar que los que no entendemos somos nosotros).



¿CÓMO ESTUDIAR?


a) La primera recomendación es: tomen la práctica y traten de resolver los ejercicios. Si se dan por vencidos con uno o simplemente no saben una definición, lean la teoría y vuelvan a intentar tratando de razonar por analogía. Eviten estudiar primero y enfrentarse después con la práctica.

b) Traten de entender qué significa cada enunciado propuesto, ya sea de un ejercicio o un resultado teórico.

c) Traten de fabricar ejemplos ustedes mismos… ¡Muchos ejemplos! Es una buena manera de verificar que se ha comprendido un tema.

D) Dediquen una buena parte del tiempo a pensar… Ayuda, y es muy saludable.


Les recuerdo que aquí, pueden encontrar mucho más material para seguir este camino. Es el blog que dirige el mismísimo Adrián.

Quiero despedirme con una frase que Jengibre, allá por los primeros tiempos del salón, dejó en calidad de aporte:

"Si el hombre se hubiera ceñido a sus limitaciones, aún estaría en la caverna".


Nos vemos, hasta que el universo vuelva a juntarnos.

¡Elen sila lumenn omentielmpo!
Namarië, melon.

miércoles, 4 de noviembre de 2009

Cajón de sastre.

Hola, buenas tardes a todos los seguidores y lectores de este Salón.
Me llamo Jengibre y, como hace unos días anunció Nicolás, de vez en cuando os iré dejando algunas reflexiones.
Me temo que estas colaboraciones no tendrán una periodicidad determinada. Ni tampoco un contenido fijo. Pero seguramente estarán relacionadas con la literatura, la cultura o el arte (los números se los dejo a Nicolás, yo los odio). si tuviera que bautizar mi sección seguramente lo que mejor le quedaría sería Cajón de sastre (o desastre, que también lo será).

He pensado mucho en cual sería el tema que trataría en mi entrada de presentación. Es un detalle importante que de seguro marcará mi posterior colaboración. Primero pensé tratar sobre un gran escritor y lingüista; luego en hacer una reseña de un libro (¿debería poner una advertencia de spoilers cuando comente un libro?). Pero al final me he decidido por algo mucho más sencillo y modesto.

En mi primera aparición por estos lares voy a publicar un pequeño relato, tan corto que incluso podría ser considerado un microcuento. Se trata del primer relato que he escrito (descontando las redacciones escolares para la clase de lengua y literatura, de eso hace mil años). Lo escribí en una servilleta en una cafetería del centro de mi ciudad, mientras me tomaba un "capuccino". De eso hace casi un año, por aquel entonces ni siquiera pensaba que tendría un blog. Vamos, ni siquiera imaginaba que algo escrito por mí fuera leído por alguien antes de tirarlo a la basura... Cómo dice una vieja canción: "la vida te da sorpresas, sorpresas te la vida..."

Y ahora sin más dilación os dejo el cuento. Espero que seáis indulgentes con él... es mi "opera prima".

Feria de Santa Lucía.

8 de diciembre. Plaza de la Catedral. Gente, mucha gente... Mezcla de colores, olores, sonidos. El verde del pino y el abeto, el blanco del muérdago, rojo del acebo... Olor a eucalipto, niños que lloran... tradicionaes villancicos suenan por la megafonía, voces que preguntan los precios. Caritas que miran asombradas las luces, como estrellas de colores, ojos brillantes llenos de emoción e ilusión ante lo que pronto llegará. Abuelos que reviven otros tiempos, otras ferias pero la misma ilusión de entonces...
Todo tal y como lo recordaba, cuánto eché de menos el año pasado todo este trajín... Quizás porque soy una d esas caritas que espera con ilusión la cercana Navidad.