viernes, 18 de junio de 2010

Solución al problema del recipiente de tres y cinco litros respecti



Ha pasado una semana desde la publicación del problema de los recipientes de tres y cinco litros respectivamente. Antes de proseguir, recomiendo a los lectores que no han leído la entrada antes mencionada (y enlazada) que vayan un rato hacia allá, lean el problema y se dediquen a pensarlo antes de leer la solución. Es el único propósito de estas entradas de matemáticas: aprender a pensar.

El problema resulta ser de fácil solución cuando se lo piensa en concreto. Eso sí, hay muchas vueltas, así que sugiero leerlo pausadamente, hacer un dibujito, escribir los pasos o cualquier método que ayude a interpretarlo todo con claridad. Con ustedes...
... la solución.


Se toma el recipiente de tres litros y se lo llena. Aquí tenemos ya una referencia, que son los tres litros. Vertemos estos tres litros en el recipiente de cinco litros y tenemos tres litros en el recipiente de cinco.
Ahora volvemos a llenar el recipiente de tres litros. Tenemos al fin que hay tres litros en cada recipiente.
Ahora bien, si el lector desea continuar su cadena de razonamiento a partir de este punto (en el que se puede deducir el final del camino aplicando un poco de ceso) lo invito a que prosiga hasta el final por sí mismo. Que su pensamiento lo lleve al fin de la cadena, eslabón por eslabón, y que encuentre la solución por sí mismo. Por mi parte, sigo aquí con la solución.
El siguiente paso es verter determinada cantidad del recipiente de tres litros al de cinco litros. Esta determinada cantidad tiene que ser la necesaria para que el recipiente de cinco quede completamente lleno. ¡Exacto! Dos litros. Con esto, en el recipiente con capacidad de tres, ahora sólo queda un litro.
Vamos a volcar todo el contenido del recipiente de cinco litros de nuevo en el barril de vino. Y ahora ponemos el litro que quedaba en el recipiente más pequeño en el de cinco litros. La situación sería la siguiente:
El recipiente de cinco litros ahora tiene un litro de vino. El de tres, está vacío. Faltan dos pasos para llegar a la solución del problema.
Llenar completamente el recipiente de tres litros, y luego verter esto en el de cinco litros. 3+1=4
En el recipiente de cinco litros, finalmente, tendremos los cuatro litros de vino que buscábamos.


Moraleja


En momentos de críticos, la imaginación suele ser más importante que los conocimientos.


Como se ha dicho mil veces en este blog, lo importante es haberlo pensado. Pero vosotros, ¿qué me decís? ¿Tenéis algún otro camino por el cual llegar a la solución? ¿Vislumbráis algún otro modo de encontrar cuatro litros? Yo veo otros caminos, pero son mucho más difíciles y complejos que el que he propuesto anteriormente. Por supuesto, se admite como posible solución tomarse todo el barril de vino y luego hacerse un test de alcoholemia. Eso sí, sería poco práctico y la verdad que muy riesgoso XD

¡Elen síla lumenn omentielmpo!


P.S. En serio, me gusta hacer entradas de esta longitud (también denominada "largor" o "longanismo").

Edición antes de publicar la entrada


Conviene escribir esto aquí para evitar futuras complicaciones. ¿Recordáis lo que escribí antes, eso de "se os ocurre alguna posible solución"? Os comento.
Cuando escribía esta entrada, me dediqué a pensar otra posible solución para el enigma (para entretenerme), porque sólo tenía la que había descubierto en un principio. Si encontraba una solución viable, además, tenía la posibilidad de ejemplificar eso de los muchos caminos para una misma meta.
Pensando llegué a pensar en una nueva solución, un nuevo camino, que comenzaba con el recipiente de cinco litros. Llegué a una solución concreta y aplicable al enunciado que estudiábamos, y pensé que sería interesante extender el problema una entrada más y plantear este reto: ¿Quién sería capaz de descubrir el otro camino? Dos días después, Key publicó esa misma respuesta que yo había pensado, con la misma cadena de razonamiento que había empleado. Alegre y maravillado, decido que es un buen momento para que Key hable en esta entrada...

... 1. Lleno el de 5.
2. Paso tres litros al de 3, con lo que me quedan 2 litros en el de 5.
3. Vacío el de 3 litros.
4. Echo los 2 litros del de 5 en el de 3.
5. Lleno el de 5.
6. Lleno lo que queda del de 3 (que ahora mismo sólo contiene dos litros) con el de 5. Eso hace que pase un litro del de 5 al de 3, con lo que quedarían
cuatro litros en la jarra de 5.

12 de junio de 2010 19:19


Aquí las palabras sobran. Nuestra querida compañera ha encontrado otro camino para llegar a la misma solución. Es, en efecto, la misma solución expresada de dos formas distintas.
Ahora bien, ¿cuál es la verdadera solución? Creo de verdad innecesario tener que hacer esta pregunta y responderla, pero lo haré para ejemplificar algo que ya he dicho muchas veces y no me cansaré de decir. Hagamos un diálogo imaginario entre el Caballero de la armadura oxidada y el Mago Merlín.


—¿Cuál es la solución correcta? —preguntó el caballero.
—¿Y cuál crees tú que es la solución correcta?
—La primera —repuso el caballero.
—Y por qué?
—Porque es la primera.
—Te haré yo ahora una pregunta: "¿Con cuál de las dos obtenemos cuatro litros?".
—Con ambas soluciones llegamos a los cuatro litros —respondió el caballero.
—Y dime ahora, ¿cuál era la pregunta del problema?
—Llegar a los cuatro litros.
—Responde ahora, ¿si las dos llegan al mismo resultado, cuál es la diferencia?


Os lo ha dicho Merlín, amigos del salón del estudio. Vale, como que Merlín no se preocuparía por resolver un problema, pero hay algo de verdad en sus palabras. En efecto, ¿cuál de las dos es más o menos correcta? Las dos son tan correctas como aplicables a un caso de la vida real. ¿Hay una correcta y otra incorrecta?
El hecho de que exista una solución escrita en el libro ¿Matemáticas... estás ahí?, no quiere decir que no se admitan nuevas soluciones. El punto está en saber reconocer que ambos son caminos tan válidos el uno como el otro si se quieren llegar a los cuatro litros de vino. Ambas respuestas —y por si acaso, todas las posibles respuestas por las que se llegue a los cuatro litros (como la de ir bebiendo el barril y hacerse un test de alcoholemia, mencionada unos párrafos más arriba)— son perfectamente válidas para responder el problema. El problema radica en comenzar a entender que en los asuntos de la Matemática (y en muchos otros asuntos de la ciencia y de la vida) no hay una única respuesta. Los tests de inteligencia, por ejemplo, no contemplan esta posibilidad, con lo que tenemos el riesgo de obtener que somos unos cavernícolas si es que respondemos a una pregunta de una forma diferente a la que se esperaba o con otra respuesta totalmente válida. Esto es. Los test de inteligencia están diseñados para que uno dé determinada respuesta y con determinado orden lógico en el proceso de solución. Si uno no sigue el procedimiento que ha sido fijado de antemano para llegar al resultado... bueno, como que el test queda suspendido; y si uno llega a otra solución, perfectamente válida, pero que no ha sido contemplada por los que hicieron el test (es decir, si uno no sigue la línea de pensamiento prefijada para resolver el enunciado), también corre el riesgo de que el test devele que en realidad tienes muchos problemas psicológicos. Este es un tema del que ya hablaremos en otra oportunidad, pero debemos comprender que en las matemáticas nada de esto es así.
Fantasmas y Key han demostrado que se puede llegar a la cabaña siguiendo dos caminos distintos. Muchos otros problemas develarán que se admiten muchas soluciones para un mismo enigma. Hay cosas muy bastas y muy amplias en este camino amigos.
Ambas soluciones, resumiendo, son válidas para este problema y ambas merecen una gran felicitación. ¡Felicidades! ¡Lo lograron!
A los que lo pensaron en casa y lo consiguieron: ¡Congratulaciones!
A los que lo pensaron en casa y no lo resolvieron: "¡Bien hecho! Porque lo importante es pensarlo, no resolverlo.

¿Qué ocurriría si supiéramos la cantidad de vino que hay en el barril? Es decir, ¿que pasaría si tuviéramos un límite de litros de barril? ¿Si tuviéramos sólo cinco litros en el barril? ¿Si tuviéramos sólo seis? ¿Siete? ¿Ocho? ¿Más?
Os doy una pista, si tuviéramos seis litros en el barril, la respuesta de Key no se habría podido llevar a la práctica. Esto es una demostración de cómo los problemas que más factores tienen (es decir, en donde intervienen más variables) son los que hacen que la mente se esfuerce, porque la solución ha de ser mucho más afinada, ajustándose a los parámetros del problema. Al no ofrecer la cantidad de litros de vino que contiene el barril, el problema queda más abierto, ya que los que lo resuelven tenemos una libertad extra (el hecho de saber que podemos contar con los litros que nosotros consideremos indispensables).

Ahora sí.

¡Elen síla lumenn omentielmpo!


2 comentarios:

Key dijo...

Ummmm lo sabía... mi Google reader me avisa de lo que le da la gana... he entrado a leer otra entrada (de la que sí me han avisado con el reader) y he visto que ésta estaba antes, pero mi lector no ha dicho ni pío. Ya me extrañaba a mí que tardaras tanto en publicar algo.
Me encantan estos problemitas, gracias por la mención y las felicitaciones :D

Por cierto, probablemente ya conozcas la página, pero por si no, en la sección de juegos de Microsiervos ponen cosas de éstas de vez en cuando. Yo he hecho tantos de los juegos que han puesto, que tengo una libreta sólo para ello :)

Nicolás dijo...

En primerísimo primer lugar, estimada Key, creo que debiera presentar una muy sentida disculpa por la demora en mi contestación a tu comentario. Los estuidos me han mantenido ocupado un buen tiempo (hacía un mes que no entraba al blog).

Ni menciones las felicitaciones y la mención, eso tú misma te lo has ganado y por méritos propios. Y por eso siempre prefiero revisar el escritorio de Blogger, ese nunca me ha fallado en cuanto a aviso de entradas respecta.

Creo que el año pasado, cuando estaba en la sociedad del misterio, vi que allí le hacían publicidad, pero luego no he vuelto a entrar ni sabía de qué iba. ¡Un millón de gracias por el link! Ahora mismo lo guardaré en marcadores para verlo y estudiarlo con más detenimiento. ¡Así se habla! ¡Eso es dedicarse a pensar!

De nuevo, mil perdones por haber demorado tanto tiempo en responderte.

¡Elen síla lumenn omentielmpo!