Curiosidad matemática...

Mi muy estimado público, perdonad la demora en esta entrega. La verdad, estoy teniendo algunos problemas con el cortar y copiar de Microsoft Word, pero creo que ya quedarán solucionados. Espero que esta entrada pueda publicarse por fin.....
Veremos que pasa. Si después de esto no consiguen ver la entrada propiamente dicha, es que he vuelto a fallar. No se preocupen, seguiré intentándolo.

Buenas tardes, aventureros del saber. Ya saliendo de nuestras breves vacaciones, ¡Increíble que sea un mes y medio de vacaciones! Volvemos al trabajo duro.
Para evitarnos un largo monólogo, vamos a ir al grano. Os dije al comienzo de este blog que no sólo veríamos las cosas que hasta ahora hemos visto, sino también, abordaríamos otros temas. Hoy vengo dispuesto a abordar un nuevo tema. Hoy volvemos a abrir una sección lejana y hermosa, que habíamos dejado un rato de lado. ¡Matemática a la carga! Pero a diferencia de entregas anteriores, hoy quiero proponerles una curiosidad matemática.
¿Están preparados para embarcarse en este buque? No, no vamos al triángulo de las Bermudas, vamos a ir directamente a la matemática, al centro de la razón y la lógica, vamos a ir hasta la ciencia madre de otras ciencias, y nos sumergiremos en sus tempestuosas aguas.
Con esta predisposición de espíritu aventurero, partamos.

¿Nunca os habéis preguntado eso de la reglas de los signos? Cuando somos críos, (bueno…. En mi caso tampoco es que haga mucho de eso….), viene la maestra y dice: “Estudiantes, hoy estudiaremos las reglas de los signos”. Luego se da vuelta y comienza a dar la explicación en el pizarrón.
Primero comienza así:
+ * += +
Ejemplo: +9 * +10= +90
Los estudiantes copian en sus carpetas.
Luego la maestra escribe en el pizarrón:
+ * -= -
Ejemplo: +9 * -10= -90
Ante esta revelación los estudiantes piensan lo siguiente: “¿¿¿EH…???” Nadie entiende nada, pero aún así copian y hacen caso, sumisamente, a lo que les indica su docente.
Luego la maestra sigue, y tal vez este sea el peor:
- * -= +
- Ejemplo: -9 * -10= +90

Esto termina de descolocar a los chicos. ¿Qué ocurrió aquí? El primero puede ser lógico, el segundo es algo rebuscado pero si la maestra lo dice tiene que ser verdad, ¿y el último? ¿Qué pasa con el último? ¿La maestra se enloqueció? Eso no tiene ni ton ni son, ¿verdad? Los estudiantes se vuelven extrañados, sorprendidos e incluso, admirados.
“Esto es imposible”, piensa uno. Se da vuelta y mira a su compañero de banco. Su amigo tiene la misma expresión de desconcierto en el rostro que él. “La profesora se terminó de chiflar”, piensa el otro. Mira a los lados buscando que el compañero más inteligente le explique, pero el más entendido tampoco tiene una respuesta plausible. Todos están en un aire de desconcierto total y allí comienzan los murmullos.
-¿Qué es esto? –pregunta uno.
-No sé –responde sorprendido, el otro.
-¿Qué le pasa a la maestra? –interroga el del fondo.
-¿Ustedes ven lo que yo veo? –dice uno que tiene miedo de estarse volviendo loco.
Otro cuchichea por lo bajo: -Más por más es igual a más; menos por más es igual a menos; y… ¿Menos por menos es igual a más? Esto no tiene sentido-.
-¿Qué ocurre con la profe? ¿Se habrá olvidado de desayunar? ¿Le falló el libro de docentes? ¿Hizo trampa en el magisterio?- son algunas de las perlas de sabiduría y preguntas que rondan el aula.
De inmediato la maestra se da cuenta de los cuchicheos, se voltea y pregunta: “¿Qué tanto conversan?” Luego se vuelve y continúa escribiendo. Los chicos, horrorizados, ven que ahora se meten las fracciones:
Ejemplo: +1/2 * +2/1= +1
Ejemplo: +3/4 * -1/2= -3/98
Ejemplo: -2/3 * -4/5= +8/15

Luego entran las divisiones y demás. Ejercicios combinados, divisiones, ecuaciones, planteamientos, trigonometría, números compuestos, números imaginarios, funciones, proporciones, razones, álgebra y siguen incontables ramas, que poco a poco, van arrastrando las reglas de los signos.

Los chicos, aún más atemorizados, se quedan callados. Un silencio seputcral inunda el salón de clases. La maestra se vuelve, y con el mejor tono de bruja que tiene, pregunta: “¿Alguien tiene una pregunta?”
Nadie habla, a pesar de que todos tienen la misma inquietud (“¿El mundo se dio vuelta y yo no me enteré?”). Nadie levanta la mano ni inquiere: “¿Profesora, por qué…?” Todos están expectantes a que su docente les de alguna explicación lógica o razonable; todos esperan a que ocurra un milagro. El milagro nunca ocurre, y la sombra de la duda se cierra para siempre sobre ellos, privando esa respuesta tan anhelada.

Es costumbre, después de ver esta escena, que muchos estudiantes, teman hacer preguntas a su profesor cuando no entienden algo. Un grave error, hay que decirlo, por parte de los docentes y educadores. La gran mayoría de los maestros, cada vez que les preguntan sobre algún tema o punto de la explicación en particular, se ofuscan y optan por dar una respuesta vaga, imprecisa y cargada de algo que dice: “No estoy para que me hagan preguntas”. No todos, lo admito, pero muchos lo hacen y me han tocado profesores de este estilo. Es algo chocante, luego, para el alumno, exponerse a una amonestación o sanción. Por consiguiente, la curiosidad del alumno queda acallada por el temor. Sumado, claro está, a que cada vez hay más jóvenes desinteresados del estudio, no se busca respuesta por ningún tema de curiosidad. Esto es, el estudiante sabe qué es lo que no entiende y qué quisiera profundizar, pero no se atreve a decirlo primero, porque cada vez el aprender y conocer le importa menos; y segundo, porque el profesor no se muestra abierto a responder inquietudes y a ampliar conceptos o profundizar en temas de interés. La educación, y esto es cierto, está decayendo mucho últimamente, y eso se debe a un desgano de ambas partes. Es decir, los profesores, al ver que no son escuchados pierden interés por enseñar, y se apaga la chispa de la pasión; y los estudiantes, a su vez, pierden interés por conocer. Es así, que es un gran círculo que va creciendo y que hay que intentar detener. El hecho de que no exista más curiosidad o interés por parte de los estudiantes, está demostrando que el ser humano está perdiendo sus ansias de conocer. La característica fundamental del ser, es precisamente, la de su eterno afán por conocer y explorar cosas desconocidas. Cuando evidenciamos esto, debemos tener en cuenta que hay varios factores que influyen en esta conducta, uso irresponsable de las nuevas tecnologías, desinterés de parte de los padres, entre otras. Tenemos que tener en cuenta que esta situación debe de cambiar imperativamente, porque hay que tener presente que esto puede conducir a un gran desastre. Sin curiosidad no hay conocimientos, y sin conocimientos no hay decisión, sin decisión no hay capacidad de discernimiento, y sin todo eso, los jóvenes de hoy en día, se convertirán en esclavos de mandatarios, obedeciendo órdenes como ovejas, sin entender ni poder interpretar el mundo que los rodea bajo su propio criterio y con un juicio independiente. Esto conseguiría una conducta masiva, y el pensamiento de: “Hago lo que hace la mayoría sin saber porqué lo hago, sólo los sigo porque son mayoría”. Por ende, he decidido publicar esto. Sí, lo sé, no haré mucho para contrarrestar el efecto nocivo que están teniendo las aulas, pero quizá podamos llegar a alguna conclusión y quizá, esto le pueda servir a alguien que ande paseando por la red.

Notarán, sin duda, que la curiosidad que les propongo es la siguiente:
+ * += + (Esta es bastante lógica)
+ * -= - (como bien dijimos, esta es menos lógica pero se sustenta de algún lado).
-*-= + (ahora sí, entramos en la dificultad).

En realidad no es ninguna dificultad, como ya vimos anteriormente en otros episodios de lógica lateral, visto desde otro ángulo todo puede ser resuelto fácilmente. Así que comencemos nuestra labor.
Así a simple vista, puede que esto nos parezca un problema irresoluble, pero, y siempre aplicando lógica lateral, podemos intentar alcanzar una solución para este enigma.
Ahora bien, vamos a tratar de pensar con lógica lateral, todos y cada uno de los casos que se nos presentaron. Como pista, les diré que esto sí tiene respuesta, y es muy simple, como todo lo lateral. ¿Listos?

Figuremos, pues, una recta numérica. En el centro el cero, hacia la derecha los números positivos, y hacia la izquierda los números negativos. Como cuando estudiamos los Z.
Ahora vamos a recordar cual era nuestra primera regla: +*+=+. Lo que nos quiere decir: “Un número positivo, por otro número positivo, dará un resultado con signo positivo”.
Imaginemos un coche, que avanza a treinta Km/h, y que han transcurrido cuatro horas.

En número sería:

Auto: V: 30 Km/h (V=velocidad) tiempo de desplazamiento: 4 h.
Entonces tenemos que el coche ha avanzado a treinta kilómetros por hora, durante cuatro horas. Entonces tendríamos: 30Km/h durante 4h = 30*4= 120Km. O sea, que en cuatro horas, y a una velocidad media de treinta kilómetros por horas, recorrió ciento veinte kilómetros. Ya que tenemos la deducción matemática, vamos a ir a una gráfica.
Pensemos en que la trompa del coche está ubicada hacia los números positivos, y hagámoslo avanzar a treinta kilómetros por hora, y durante cuatro horas.
[NOTA: Lo más recomendable es que hagan un dibujo].
Pensemos que si el auto se desplaza hacia delante, treinta kilómetros por hora, después de cuatro horas de avanzar, se ubicará en el 120 de los números positivos. ¿No me creéis? Hagan la prueba.
Tenemos solucionado esta primer regla… ¡Vamos a la segunda!

Imaginemos al mismo coche, con la trompa hacia los números positivos, y que está posicionado en el cero de nuestra recta numérica.
Recordemos la fórmula: -*+=- Lo que quiere decir, traducido al lenguaje normal, que: “Un número positivo, multiplicado por un número negativo es igual a un número negativo”.

Tenemos a nuestro auto, la trompa del coche apunta hacia la derecha (los números positivos), y damos comienzo a nuestros experimentos.
Supongamos que el auto avanza a treinta kilómetros por hora, durante cuatro horas…. Pero marcha atrás. Todos sabemos que los autos tienen marcha atrás, que es la más potente, y que como su nombre lo indica, sirve para hacer retroceder el auto. O sea, ir hacia atrás. Recordemos en qué posición estaba nuestro coche. Tenía la trompa hacia los positivos, lo que quiere decir, que si va marcha atrás, debe ir en dirección opuesta a la trompa. O sea, hacia los números negativos, o la izquierda de nuestra recta numérica.
Bien. Ponemos marcha atrás, y arrancamos. Treinta kilómetros por hora, durante cuatro horas. Pero, recordemos que avanzamos marcha atrás, o sea, retrocedemos en lugar de avanzar. Serían entonces, menos treinta kilómetros por hora. Lo que a número es traducido como: -30Km/h. durante: 4h. Lo que quedaría como: -30Km/h*4h=-120
¿Qué ocurrió aquí? El coche iba retrocediendo treinta kilómetros por hora, fíjense en la recta que dibujamos. El coche iba retrocediendo, hacia los números negativos, treinta kilómetros por cada hora. Una hora=treinta kilómetros hacia atrás. Cuatro horas=ciento veinte kilómetros hacia atrás. -30*+4=-120

Y ahora vamos con la pregunta que nos inquieta más. ¿-*-=+? ¿Cómo puede ocurrir este fenómeno? ¿Qué circunstancia sobrenatural tiene que acontecer para generar este efecto tremendamente ilógico? Ninguna causa sobrenatural, sólo fría lógica.
Traduzcamos a lenguaje común: “Un número negativo por otro número negativo, dará como resultado un número positivo”.
Veamos. Supongamos que tenemos nuestro coche, está ubicado en el cero, y ya lleva un largo rato yendo marcha atrás. Esto es, sigue con la misma velocidad (30Km/h) y sigue marcha atrás. Ahora se ha detenido en el cero, y el hombre que maneja se pregunta: “¿Dónde estaba yo hace cuatro horas?”
Quiero que veáis bien la pregunta: “¿Dónde estaba yo hace cuatro horas?” No es: “¿Dónde estaré yo en cuatro horas?” sino: “¿Dónde estaba?”
Entonces, continuemos. Yo he ido en mi coche, marcha atrás, 30 Km/h, y ahora estoy en el cero. Si sigo pisando el acelerador, y sigo marcha atrás, seguiré retrocediendo; pero ahora, yo quiero saber en qué lugar me hallaba yo hace cuatro horas. O sea, el -4.
Esta parte puede ser confusa al principio, pero traten de verlo bajo la luz de razón pura.
Háganse esta pregunta: “¿Adónde tendría que haber estado yo, hace cuatro horas, para llegar al cero a 30 Km/h marcha atrás?” el hombre, tuvo que haber estado en los 120 kilómetros, para que yendo siempre marcha atrás, a 30 Km/h durante 4 horas, llegara al cero.
Se los planteo de otra forma. Que tal si está en el punto cero a las tres de la tarde; siempre marcha atrás, siempre a 30 Km/h. hagamos que las manecillas del reloj vayan hacia atrás, cuatro horas. Estarían en las doce del mediodía. Muy bien, ¿en qué sitio estaba el auto a las doce del mediodía? Si sabemos que yendo marcha atrás a 30 Km/h, a las tres de la tarde el auto estaba en el punto cero.
La respuesta es muy sencilla. El auto tuvo que estar (hace cuatro horas) en el kilómetro 120, para que yendo a 30Km/h marcha atrás durante cuatro horas, pudiera llegar al cero. Como ya dijimos antes, si sigue acelerando marcha atrás seguirá yendo hacia los números negativos. No obstante, la pregunta está hecha en pasado.

O sea: -30Km/h [siempre 30Km/h marcha atrás (en este caso la marcha atrás se representa con el menos)] por -4 horas [las cuatro horas de desplazamiento (en este caso el signo menos está representando que fueron tres horas atrás)] es igual a +120 Km.
Veámoslo así:
Yo estoy en el kilómetro ciento veinte, me muevo hacia atrás 30 Km/h. después de una hora habré llegado a noventa kilómetros (siempre voy hacia atrás). Dentro de otra hora estaré en sesenta kilómetros (treinta kilómetros menos). Dentro de otra hora estaré en treinta kilómetros (otros treinta kilómetros menos). Y tras la cuarta hora estaré en el punto cero o de arranque (menos treinta kilómetros). O sea, que si voy 30Km/h marcha atrás, cada hora que pase restará treinta kilómetros. Por ende, a la pregunta: “¿En dónde estaba hace cuatro horas?” Se debe responder: “Hace cuatro horas estaba en el kilómetro 120”.
Y esta, damas y caballeros, es la forma de representar el porqué (-) * (-) = (+)

Este material, como no podía ser de otro modo, lo saqué de Adrián Paenza, gran matemático argentino, y de uno de sus libros. Aquí tienen un enlace a YouTube, en que el señor Paenza da esta explicación en su programa de TV: “Científicos, industria argentina”. Esta curiosidad, según cuenta él, se la sugirió un decano de una universidad de Madrid. Todo está en el vídeo.
Además, trasteando por Internet, encontré algo que puede serles útil. El blog de Adrián Paenza, es un blog dirigido por él mismo, en el que plantea problemas y curiosidades, dando la posibilidad a los lectores y comentaristas, de exponer sus teorías, hipótesis, posibles soluciones, postular dudas. Es un espacio que encontré interesante, y que puede serles, como ya dije, muy útil. Espero, sinceramente, que lo disfruten.
Espero, además, que puedan haber comprendido todo lo que les estuve tratando de explicar, y que el enlace a YouTube les sea más aclaratorio. Luego vamos a hablar de la conveniencia de la simplicidad, pero eso será otro día. También lo pueden encontrar en el blog de Paenza.
Pero si tenéis alguna duda, no dudéis en exponerla y juntos trabajaremos para solventarla y hacer todo más claro y ameno. Den consejos, sugerencias, críticas constructivas, así puedo ir mejorando poco a poco. Es la primera vez que intento hacer esto, así que tenedme paciencia, por favor. Que puedo haber explicado mal las cosas, enredado datos, o confundido ideas. Si notáis algo extraño, hacédmelo saber. Y si no entendéis algo recuerden, aquí nadie es mejor o peor por entender o no entender las cosas. Aquí todos somos iguales y todos tenemos derecho a equivocarnos, mil veces, si lo necesitamos, antes de aprender a hacerlo. Así que si tenéis que decir: “Necesito una segunda explicación”, no dudéis en hacerlo, pues os contestaré lo mejor que pueda y juntos, todos juntos, trabajaremos para que toda duda quede solventada.
Recuerden la introducción de este post. La gran mayoría de los problemas de aprendizaje surge del hecho de que los estudiantes no preguntan cuando sienten curiosidad o duda.
Así pues, hasta que el universo nos vuelva juntar, pidiéndonos comenzar otra vez el camino del saber.

P.S. En la barra lateral de la derecha, podéis apreciar nuevos cambios, e introducciones en el sumario de blogs interesantes que pueden gustaros.
P.P.S. Pequeño detalle… en el vídeo donde aparece Paenza, él da la misma explicación que dí yo. Sin embargo, el lo hace con 40Km/h y tres horas de desplazamiento. Espero que no les sea muy molesto, si lo desean, puedo cambiar los números del post para que coincidan con el vídeo y les sea más fácil ubicarse.

¡Lo logré!

[Edición: Voy a intentar poner un vídeo de YouTube en esta entrada. Para no perder el tema... el vídeo será, efectivamente, el mismo que les dejé más arriba; siempre quise probar qué sería dejar un vídeo y ahora que he dado con el código lo intentaré. Si algún día puedo, crearé un blog de prueba como cierto colega que tuvo esa brillante idea. Por ahora, así nos quedamos].