Solución al problema de las diez bolsas con diez monedas

Ha pasado una semana desde la publicación del enigma, damas y caballeros. Ruego a los lectores que no hayan visto el problema de siete días atrás, que se den una vueltecilla por allí, lean el enunciado y traten de pensarlo un rato antes de leerse esta entrada. Al fin y al cabo, estos problemas se realizan con el único objetivo de que los asiduos al salón disfruten pensando un rato. Nada más sano. Para los lectores que anhelen saber cuál es la solución, aquí se publica el razonamiento que he seguido y que se consigna en el libro de donde extraje el problema. Si alguien llegó a la misma solución por un camino distinto —cosa que, gracias a la lógica lateral, puede ocurrir sin problemas— y si la solución es la misma, ese razonamiento es igual de válido que este; no mejor ni peor, sólo un razonamiento más. Que este sea el razonamiento consignado en el libro, como ya os he dicho, no quiere decir que sea el último, el correcto y el mejor. Tened eso bien presente siempre.

Con ustedes, la solución...

... Tenemos las bolsas numeradas de modo que podamos hacer lo siguiente:
Sacar una moneda de la bolsa número 1.
Sacar dos monedas de la bolsa número 2.
Sacar tres monedas de la bolsa número 3.
Sacar cuatro monedas de la bolsa número 4.
Sacar cinco monedas de la bolsa número 5.
Sacar seis monedas de la bolsa número 6.
Sacar siete de la bolsa número 7.
Sacar ocho monedas de la bolsa número 8.
Sacar nueve monedas de la bolsa número 9.
Y sacar diez moneda de la bolsa número 10.
El lector advertido notará que se han sacado cincuenta y cinco monedas. Lo ideal sería disponerlas de forma ordenada, pero eso sólo si luego queremos rescatar todas las monedas diferentes.
Creo que con este sencillo método de pesar las monedas el lector se habrá dado cuenta de cómo seguir, si es que hasta el momento no había pensado en eso. Si es así, sugiero que detenga la lectura, cierre el blog, dé vueltas en la mente a esta peculiar forma de pesaje y intente hallar la solución. Sigo yo aquí con la solución.
Si todas las monedas pesaran diez gramos (10 g), entonces la balanza tendría que marcarnos 550 gramos. Pero como hay monedas que pesan once gramos, sabemos que el indicador de la balanza nos dirá otra cosa. Como hemos sacado las monedas de todas las bolsas, sabemos que allí debe haber alguna que otra que pese once gramos. ¿Cómo saberlo?
Supongamos que la balanza indica que todo eso está pesando 551 gramos. ¿Qué significa? Significa que sólo había una moneda que pesaba once gramos (de ahí ese gramo más), y nosotros sabríamos entonces que de la bolsa en la que estaban las monedas de once gramos sólo pusimos una moneda... es decir, en este caso, de la bolsa número 1.
Si la balanza nos dijera 552 gramos estaríamos en condiciones de afirmar que sólo hay dos monedas que pesan más que las demás. Esto es, de la bolsa en donde estaban las monedas de once gramos sólo se extrajeron dos monedas (la bolsa número dos). Así si la balanza pesara 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559 y 560... en este último caso sabemmos que hay diez monedas de entre todas las pesadas en la balanza que masan un gramo más (un gramo por diez más son diez gramos, sumados a los ciento cincuenta nos dan por resultado el ciento sesenta). Es decir que se colocaron diez monedas de la bolsa que contenía las monedas de once gramos. ¿De qué bolsa se extrajeron diez monedas? De la número 10.

A esto se le llama imaginación y creatividad. Sólo con algo de pensamiento lateral e imaginación se llega a la solución. ¿Qué os ha parecido? Como siempre digo, lo importante aquí es haberlo pensado. El resolverlo es un añadido extra, pero si no se pensó, entonces se desperdició una increíble ocasión para encontrar nuevos caminos en los senderos de la mente.

Así concluye un nuevo problema del salón del estudio. ¡Espero que lo hayáis disfrutado y le sepáis sacar provecho! Será hasta que el mundo de las matemáticas nos vuelva a unir otra vez.

Sir Nícolas Vásquez de Aragón, desde Argentina para todo el mundo a través del salón del estudio.

¡Matemática a la carga!