miércoles, 26 de enero de 2011

Pequeño entremés - Dados de colores



¿Entremés? No, estamos a fin de mes. Ahora que he fastidiado el chiste fácil...
... la vida es soporífera. Quiero traer a colación una antigua sección, aunque más no sea por un par de entradas, antes de entrar de cabeza en febrero y yo extinguirme por completo de la vida blogueril hasta que terminen los exámenes. Andamos medio escasos de personal, pero veamos qué se puede hacer con este enigma que dejo a continuación.

¡Las matemáticas regresan!

Antes del planteo, unas consideraciones previas. En primer lugar este es un problema para plantear la probabilidad intuitiva (es decir, poner a prueba nuestro instinto a la hora de calcular probabilidades). En segundo lugar, yo no conseguí resolverlo en u momento y tardé unos días en comprender el razonamiento. Nunca fui bueno para la probabilidad, qué queréis que os diga, así que nadie se angustie por estos lados. Como ya hemos icho, el truco de estos problemas está en pensarlos, no en resolverlos bien. Resolverlo es un plus extra, como una pequeña recompensa después del trabajo, pero lo que de verdad importa aquí es pensar. Si aprendemos a pensar, entonces la labor está hecha.

¿Listos? Allá va.


Hay dos amigos: Ludwig y Wolfgan. Ambos amigos tienen un juego de dados muy particular. En principio no juegan con dados convencionales.
Son dados de colores.
El juego es así:
Primero se tira un dado (sale un color, que puede ser azul o rojo).
Y luego se tira el otro dado.
Ludwig gana cuando las caras que salieron de los dos dados son del mismo color, ya sea rojo o azul. Por ejemplo, que tiren los dados y en ambas caras esté el rojo, o en ambas caras esté el azul.
Wolfgang gana si salen las caras de distinto color. Por ejemplo, si el primer dado salió rojo, para que gane Wolfgang en el segundo dado debe salir el azul, y viceversa.
El primero de los dados tiene cinco caras azules y una cara roja.



¿Cómo tendría que ser el segundo dado para que el juego fuera parejo?


Siete días. Después de ese plazo, se publicará la solución de este problema. Tenéis tiempo para pensarlo y analizarlo, así que id sin prisas. Si alguna parte del enunciado no aparece clara, si queréis que especifique un punto en concreto o que explique mejor la pregunta final (o vamos, cualquier cosa que os inquiete, y para que todos podamos participar sin confusiones), preguntadlo en los comentarios libremente y os responderé a la brevedad. Y ya puestos, recordad que no es trampa ver los comentarios de vuestros compañeros, pero que si lo hacéis, al final termináis perdiendo vosotros una increíble posibilidad de pensarlo por vosotros mismos.

¡Matemática a la carga!


7 comentarios:

Key dijo...

Espero que no sea un comentario demasiado largo, no vaya a acabar en la carpeta de spam :S

Si el segundo dado es igual que el primero:
Si en el primero sale azul, cosa que pasará 5/6 veces, al tirar el segundo dado Wolfgang tiene 1/6 posibilidades de ganar. Si sale rojo, cosa que pasará 1/6 veces, tiene 5/6 de posibilidades de ganar al tirar el segundo. Así que la mayor parte de las veces, sus posibilidades de ganar serán mínimas y ganará Ludwig.

Si el segundo dado es opuesto al primero, esto es, 5 caras rojas y 1 azul:
Si en el primero sale azul, cosa que pasará 5/6 veces, al tirar el segundo dado Wolfgang tiene 5/6 posibilidades de ganar. Si sale rojo, cosa que pasará 1/6 veces, tiene 1/6 de posibilidades de ganar al tirar el segundo. Así que la mayor parte de las veces, sus posibilidades de ganar serán máximas, y Ludwig perderá.

Si el segundo dado tiene 3 caras rojas y 3 azules:
Si en el primero sale azul, cosa que pasará 5/6 veces, al tirar el segundo dado Wolfgang tiene 3/6 posibilidades de ganar. Si sale rojo, cosa que pasará 1/6 veces, tiene 3/6 de posibilidades de ganar al tirar el segundo.

Conclusión: el segundo dado debería tener 3 caras rojas y 3 azules.

Creo yo.

Los Fantasmas del Paraíso dijo...

Buf, me pondría a ello, y normalmente un problema así de probabilidad me encantaría (aunque lo resolvería más "a lo bestia" que elegantemente con las herramientas que enseñan en el colegio), pero es que hay que pensar mucho y mi mente está embotada suficientemente con el derecho xDD

Por la tarde-noche sigo poniéndome al día con esto de los blogs, que tengo que pasarme aún por Los Cuentos xD

Un saludo!

Nicolás dijo...

Vamos a ponernos a la hora, ¿vale? No me gusta dejar todo así, hecho a destiempo y sin concenso.

Nicolás dijo...

Estimadísima Key, sensacional, como siempre que resuelves uno de nuestros problemillas. Como siempre, un placer tenerte resolviendo por aquí.

Ahora a la parte formal. Crees bien, con lo que la respuesta es correcta. Y por tanto, creo que la demora en decirte "Sí, lo has hecho bien" debería ser excusada una y mil veces. Así que eso, mil excusas.

Como dato secundario, tu resolución es oficialmente la publicada en el salón como la válida para este problema, por si algún lector está interesado en leerlo directamente. ¡Buen trabajo! Y de nuevo, perdón por la tardanza.

Nicolás dijo...

Ahora bien, Fantasmas, a ti también te debemos (debo) una sentida disculpa por retardar este comentario y hace meses no pasar por los Fantasmas del Paraíso. Pero en fin, espero que los exámenes hayan ido bien (no recuerdo si lo mencionas en la entrada de retorno de Los Fantasmas del Paraíso), y que la cabeza se haya despejado de Derecho XD

Como sea, si sientes curiosidad, el problema sigue abierto; y si no tienes ganas de pensar (que puede ser, nadie está excento), Key ya ha dado la solución que, efectivamente, yo no encontré en mi primer intento y que luego reconocí como la correcta.

Key dijo...

Jajajajaja te perdono, te perdono.
La conclusión que saqué al resolver este problema fue que si tu intuición te dice una cosa y la estadística otra, haz caso a la estadística. Mira que es aburrida, pero siempre tiene razón.
¡Saluditos!

Nicolás dijo...

Amén a eso, amén a eso.