Vámonos a Medium
Hace 1 año
El conocimiento es como una gran casa que se va construyendo de a poco. Y somos nosotros los constructores. Cada uno aporta (literalmente) un granito de arena, y así se hace cada ladrillo. A veces viene un Newton, un Einstein, un Bohr, un Mendel, y trae él solo treinta ladrillos, pero en general es así, granito a granito, sin que los treinta ladrillos hagan menos importante los granitos que hemos puesto.
La canción que cantaban las sirenas, o el nombre
que adoptó Aquiles cuando se escondió entre las mujeres,
son cuestiones enigmáticas, pero que no se hallan
más allá de toda conjetura.
Sir Thomas Browne
Las características de la inteligencia que suelen calificarse de analíticas son en sí mismas poco susceptibles de análisis. Sólo las apreciamos a través
de sus resultados. Entre otras cosas sabemos que, para aquel que las posee en alto grado, son fuente del más vivo goce. Así como el hombre robusto se complace
en su destreza física y se deleita con aquellos ejercicios que reclaman la acción de sus músculos, así el analista halla su placer en esa actividad del
espíritu consistente en desenredar. Goza incluso con las ocupaciones más triviales, siempre que pongan en juego su talento. Le encantan los enigmas, los
acertijos, los jeroglíficos, y al solucionarlos muestra un grado de perspicacia que, para la mente ordinaria, parece sobrenatural. Sus resultados, frutos
del método en su forma más esencial y profunda, tienen todo el aire de una intuición. La facultad de resolución se ve posiblemente muy vigorizada por el
estudio de las matemáticas, y en especial por su rama más alta, que, injustamente y tan sólo a causa de sus operaciones retrógradas, se denomina análisis,
como si se tratara del análisis
par excellence. Calcular, sin embargo, no es en sí mismo analizar. Un jugador de ajedrez, por ejemplo, efectúa lo primero sin esforzarse en lo segundo.
De ahí se sigue que el ajedrez, por lo que concierne a sus efectos sobre la naturaleza de la inteligencia, es apreciado erróneamente. No he de escribir
aquí un tratado, sino que me limito a prologar un relato un tanto singular, con algunas observaciones pasajeras; aprovecharé por eso la oportunidad para
afirmar que el máximo grado de la reflexión se ve puesto a prueba por el modesto juego de damas en forma más intensa y beneficiosa que por toda la estudiada
frivolidad del ajedrez. En este último, donde las piezas tienen movimientos diferentes y singulares, con varios y variables valores, lo que sólo resulta
complejo es equivocadamente confundido (error nada insólito) con lo profundo. Aquí se trata, sobre todo, de la atención. Si ésta cede un solo instante,
se comete un descuido que da por resultado una pérdida o la derrota. Como los movimientos posibles no sólo son múltiples sino intrincados, las posibilidades
de descuido se multiplican y, en nueve casos de cada diez, triunfa el jugador concentrado y no el más penetrante. En las damas, por el contrario, donde
hay un solo movimiento y las variaciones son mínimas, las probabilidades de inadvertencia disminuyen, lo cual deja un tanto de lado a la atención, y las
ventajas obtenidas por cada uno de los adversarios provienen de una perspicacia superior.
Para hablar menos abstractamente, supongamos una partida de damas en la que las piezas se reducen a cuatro y donde, como es natural, no cabe esperar el
menor descuido. Obvio resulta que (si los jugadores tienen fuerza pareja) sólo puede decidir la victoria algún movimiento sutil, resultado de un penetrante
esfuerzo intelectual. Desprovisto de los recursos ordinarios, el analista penetra en el espíritu de su oponente, se identifica con él y con frecuencia
alcanza a ver de una sola ojeada el único método (a veces absurdamente sencillo) por el cual puede provocar un error o precipitar a un falso cálculo.
Hace mucho que se ha reparado en el whist por su influencia sobre lo que da en llamarse la facultad del cálculo, y hombres del más excelso intelecto se
han complacido en él de manera indescriptible, dejando de lado, por frívolo, al ajedrez. Sin duda alguna, nada existe en ese orden que ponga de tal modo
a prueba la facultad analítica. El mejor ajedrecista de la cristiandad no puede ser otra cosa que el mejor ajedrecista, pero la eficiencia en el whist
implica la capacidad para triunfar en todas aquellas empresas más importantes donde la mente se enfrenta con la mente. Cuando digo eficiencia, aludo a esa
perfección en el juego que incluye la aprehensión de todas las posibilidades mediante las cuales se puede obtener legítima ventaja. Estas últimas no sólo
son múltiples sino multiformes, y con frecuencia yacen en capas tan profundas del pensar que el entendimiento ordinario es incapaz de alcanzarlas. Observar
con atención equivale a recordar con claridad; en ese sentido, el ajedrecista concentrado jugará bien al whist, en tanto que las reglas de Hoyle (basadas
en el mero mecanismo del juego) son comprensibles de manera general y satisfactoria. Por tanto, el hecho de tener una memoria retentiva y guiarse por «el
libro» son las condiciones que por regla general se consideran como la suma del buen jugar. Pero la habilidad del analista se manifiesta en cuestiones
que exceden los límites de las meras reglas. Silencioso, procede a acumular cantidad de observaciones y deducciones. Quizá sus compañeros hacen lo mismo,
y la mayor o menor proporción de informaciones así obtenidas no reside tanto en la validez de la deducción como en la calidad de la observación. Lo necesario
consiste en saber qué se debe observar. Nuestro jugador no se encierra en sí mismo; ni tampoco, dado que su objetivo es el juego, rechaza deducciones procedentes
de elementos externos a éste. Examina el semblante de su compañero, comparándolo cuidadosamente con el de cada uno de sus oponentes. Considera el modo
con que cada uno ordena las cartas en su mano; a menudo cuenta las cartas ganadoras y las adicionales por la manera con que sus tenedores las contemplan.
Advierte cada variación de fisonomía a medida que avanza el juego, reuniendo un capital de ideas nacidas de las diferencias de expresión correspondientes
a la seguridad, la sorpresa, el triunfo o la contrariedad. Por la manera de levantar una baza juzga si la persona que la recoge será capaz de repetirla
en el mismo palo. Reconoce la jugada fingida por la manera con que se arrojan las cartas sobre el tapete. Una palabra casual o descuidada, la caída o vuelta
accidental de una carta, con la consiguiente ansiedad o negligencia en el acto de ocultarla, la cuenta de las bazas, con el orden de su disposición, el
embarazo, la vacilación, el apuro o el temor... todo ello proporciona a su percepción, aparentemente intuitiva, indicaciones sobre la realidad del juego.
Jugadas dos o tres manos, conoce perfectamente las cartas de cada uno, y desde ese momento utiliza las propias con tanta precisión como si los otros jugadores
hubieran dado vuelta a las suyas.
El poder analítico no debe confundirse con el mero ingenio, ya que si el analista es por necesidad ingenioso, con frecuencia el hombre ingenioso se muestra
notablemente incapaz de analizar. La facultad constructiva o combinatoria por la cual se manifiesta habitualmente el ingenio, y a la que los frenólogos
(erróneamente, a mi juicio) han asignado un órgano aparte, considerándola una facultad primordial, ha sido observada con tanta frecuencia en personas cuyo
intelecto lindaba con la idiotez, que ha provocado las observaciones de los estudiosos del carácter. Entre el ingenio y la aptitud analítica existe una
diferencia mucho mayor que entre la fantasía y la imaginación, pero de naturaleza estrictamente análoga. En efecto, cabe observar que los ingeniosos poseen
siempre mucha fantasía mientras que el hombre verdaderamente
imaginativo es siempre un analista.
El relato siguiente representará para el lector algo así como un comentario de las afirmaciones que anteceden.
pura y perfecta.
Imperfecta e impura.
¿Qué quieres de mi?
¡Oh! Gran deidad griega.
¿Qué te puedo ofrecer para satisfacer todos tus caprichos?
¿Quién eres? ¿Cómo eres?
Eres de una naturaleza insondable,
No te puedo expresar mejor.
Nadie, jamás, ni en mil siglos siquiera
Podría expresar lo que de verdad eres.
Una mujer caprichosa
Que seduce a quien la comprenda.
Seductora sirena
Que enloquece con su canto a aquel aventurero incauto.
¿Quién eres, entonces?
Oh, belleza infinita,
Mar profundo y truculento,
Misterio eterno.
¿Quién eres?
Eres un peligro constante,
Una aventura sin fin.
¡Ay! Pobre de aquel aventurero que en tus profundas aguas se pierda.
¡Ay! Pobre de aquel marinero que quede hechizado bajo tu perfecta luz.
Entrar en ti es como abordar una barca.
Se corre el riesgo de caer en tus aguas tempestuosas…
Pero ¡no vale la pena correr el peligro con tal de conocerte!
¡Oh!
Hechicera que con tu magia has dejado cautivo a tu servidor.
¿Qué será de mi?
Perdido para siempre entre tu absoluto.
Cuán exacta y cuán inexacta a la vez.
Cuán bella y cuán tremenda.
Cuán fogosa y tan fría.
Cuán delicada y cuán brusca.
Me atrapas, llamándome, seduciéndome.
Pero cuando quiero ir más allá de lo que me permites,
Me haces a un lado.
¿Qué puedo hacer?
Ante ti sólo soy un punto.
Me pierdo en tus recovecos,
Me golpeo con tus signos,
Me fascino con tus secretos.
Un vuelco da mi corazón
Al saber que he descubierto
Casi por casualidad
Parte de tu misterio.
Tan pura
Tan impura.
Tan perfecta
Tan imperfecta
Eres única entre todas,
No tienes comparación alguna.
Quizás esa sea la magia que me domina
Quizás esa sea la causa.
No lo sé, y poco me importa.
Sólo me importa saber que siempre estarás allí cuando te necesite.
Sólo me importa saber que le pondrás ese toque de magia a mi vida.
Sólo me importa saber que me sacarás de la monotonía.
Sólo me importa saber que eres única:
Matemática.
Solución al problema de las cuatro mujeres, el puente y la linterna
1º viaje: cruzan mujeres 1 y 2.
2º viaje: vuelve la mujer 2 con la linterna. Pasaron cuatro minutos. [Es indistinto: puede pasar la mujer dos o la uno, a efectos prácticos da lo mismo].
3º viaje: la mujer 2 les da la linterna a la 3 y la 4, y estas últimas cruzan el puente.
4º viaje: la mujer 1 agarra la linterna de las 3 y 4; y va en busca de la mujer 2.
5º viaje: vuelven la mujer 1 y 2 al punto de llegada.
Conteo
1º viaje: 2 minutos.
2º viaje: 2 minutos.
3º viaje: 10 minutos.
4º viaje: 1 minuto.
5º viaje: 2 minutos.
2 + 2 + 10 + 1 + 2= 17 minutos.
Hay cuatro mujeres. Las cuatro necesitan cruzar un puente. Las cuatro están del mismo lado, o sea, cruzarán desde la misma punta del puente, hacia la otra.
Sólo tienen 17 (diecisiete) minutos para cruzar el puente. Es de noche y sólo tienen una linterna. Como es un puente colgante, sólo pueden cruzar una o dos por vez (es decir, no más de dos) por vez. Y siempre, sin ninguna excepción, no se puede cruzar el puente sin linterna. La linterna tiene que ser transportada por cada grupo/persona siempre, no se puede arrojar desde un extremo al otro.
Las mujeres tienen distintas velocidades. Es decir, hay algunas que irán más rápido, y otras que irán más lentamente.
Esto es lo que tardan:
Mujer 1: tarda 1 minuto en cruzar.
Mujer 2: tarda 2 minutos en cruzar.
Mujer 3: tarda 5 minutos en cruzar.
Mujer 4: tarda 10 minutos en cruzar.
Estos son los tiempos que tardan cada una de las mujeres, en recorrer el puente de una punta a otra.
Como mencionamos anteriormente, se puede cruzar de a una o de a dos mujeres, pero no a más de eso. Es decir, no pueden estar cruzando al mismo tiempo tres mujeres. Sólo dos, o una. Ahora bien, cuando van dos mujeres, sólo se respeta la velocidad de la más lenta.
O sea:
Caso 1: Van la mujer uno y dos. La mujer uno tarda un minuto, la mujer dos tarda dos minutos. Siempre se respetará el tiempo que le toma a la mujer más lenta, en este caso, a la número dos. Entonces, ambas tardarán en cruzar el puente: dos minutos.
Caso 2: supongamos que van la mujer dos y la mujer tres. La dos tarda dos minutos, la tres tarda cinco minutos. Como siempre, se respetará el tiempo que le toma a la mujer más lenta. Es decir, tardarán en cruzar: cinco minutos.
Ejemplo: Van la mujer uno y tres. Tardan cinco minutos en cruzar el puente. Vuelve la mujer tres. En total usaron diez minutos.
Con todos estos elementos, ¿qué estrategia se os ocurre para que las mujeres pasen de un extremo a otro en diecisiete minutos? Recordad todos los factores del problema.
1. No pueden tardar más de diecisiete minutos.
2. Siempre deben cruzar con la linterna.
3. No pueden ir más de dos por cruce.
4. Todas tienen que estar del lado opuesto al que comenzaron. Es decir, transcurridos los diecisiete minutos, todas deben estar en el punto de llegada.
[Aclaración: Sí, las mujeres pueden cruzar el puente las veces que quieran. O sea, si alguna llega al punto de destino, puede volverse, siempre y cuando lleve consigo la linterna].
Epílogo
Las reglas del juego
Uno de los más grandes errores que perpetramos en nuestras clases es que el maestro pareciera que siempre tiene la respuesta al problema que estuvimos discutiendo. Esto genera la idea en los estudiantes de que debe haber un libro, en alguna parte, con todas las respuestas correctas a todos los problemas interesantes,
Y que el maestro se las sabe todas Y que, además, si uno pudiera conseguir ese libro tendría todo resuelto. Eso no tiene nada que ver con la naturaleza de la matemática.
LEON HENKIN
Luego de muchos años de ser docente, de estar en la Facultad, de conversar con alumnos y profesores… o sea, luego de muchos años de dudar y convencerme de que cada día tengo menos cosas seguras, me parece que nada de lo que pueda proponer para pensar tiene el carácter de final, de cosa juzgada.
Por eso, se me ocurrió poner una cantidad de pautas a ser consideradas como bases en una clase (de matemática en principio, pero son fácilmente adaptables a otras situaciones similares) en el momento de comenzar un curso. Y como yo las he adoptado hace ya tiempo, quiero compartirlas.
Éstas son las reglas del juego:
• Es nuestra responsabilidad (de los docentes) transmitir ideas en forma clara y gradual. Lo que necesitamos de ustedes es que estudien y piensen.
• Ustedes nos importan. Estamos acá específicamente para ayudarlos a aprender.
• Pregunten. No todos tenemos los mismos tiempos para entender. Ni siquiera somos iguales a nosotros mismos todos los días.
• La tarea del docente consiste –prioritariamente en generar preguntas. Es insatisfactorio su desempeño si sólo colabora mostrando respuestas.
• No nos interesan las competencias estériles: nadie es mejor persona porque entienda algo, ni porque haya entendido más rápido. Valoramos el esfuerzo que cada uno pone para comprender.
* (Ésta vale sólo para el ámbito universitario). En esta materia no hay trabas burocráticas. En principio, toda pregunta que empiece con:
“Como todavía no rendí Matemática 2 en el CBC…”, o “Como todavía no aprobé Historia de la Ciencia…”, o “Como todavía no hice el secundario…”, o
“Como todavía no me inscribí…”, etcétera,
Y que concluya con: “¿Puedo cursar esta materia…?”, tiene por respuesta un: “¡Sí!”.
• Pongamos entusiasmo.
• La teoría está al servicio de la práctica. Este curso consiste en que uno aprenda a pensar cómo plantear y resolver cierto tipo de problemas.
• No se sometan a la autoridad académica (supuesta) del Docente. Si no entienden, pregunten, porfíen, discutan… hasta entender (o hasta hacernos notar que los que no entendemos somos nosotros).
¿CÓMO ESTUDIAR?
a) La primera recomendación es: tomen la práctica y traten de resolver los ejercicios. Si se dan por vencidos con uno o simplemente no saben una definición, lean la teoría y vuelvan a intentar tratando de razonar por analogía. Eviten estudiar primero y enfrentarse después con la práctica.
b) Traten de entender qué significa cada enunciado propuesto, ya sea de un ejercicio o un resultado teórico.
c) Traten de fabricar ejemplos ustedes mismos… ¡Muchos ejemplos! Es una buena manera de verificar que se ha comprendido un tema.
D) Dediquen una buena parte del tiempo a pensar… Ayuda, y es muy saludable.
"Si el hombre se hubiera ceñido a sus limitaciones, aún estaría en la caverna".
Luz y oscuridad
Para A.J. de N.V.
Para todo aquel que se haya olvidado de ver lo esencial.
El hombre caminaba lentamente por las oscuras y grises calles de Nueva York. La vida le parecía hueca y sin sentido alguno, una profunda amargura le invadía y le impedía pensar con claridad.
La desesperanza se adueñaba de su ser, no podía ser feliz, no podía vislumbrar un rayo de luz entre la fría niebla.
No veía la luz del mundo… hacía tiempo que había dejado de verla. Desde su antiguo fracaso, desde que su vida había dado un giro de ciento ochenta grados. Ahora todo era negro y sombrío, no veía la luz del mundo. Todo lo observaba bajo las tinieblas y sufría.
“Ya no hay luz en este mundo”, se decía, “ya se perdió todo. Nadie… nada…”.
Las farolas titilaban con poca energía, y ofrecían un tenue alo de luz que generaba un círculo de penumbras. El juego entre las débiles luces y las sombras era hechizante.
Seguía triste, seguía sin sentir felicidad.
Caminó unos metros y se encontró con un horrendo espectáculo: un joven, no mayor de dieciséis años, golpeaba cruelmente a otro niño. Un trueno resonó, el cielo nocturno se rasgó por un rayo que iluminó la escena.
El hombre vio la cara del pequeño en el suelo, y supo que no podía quedarse sin hacer nada…
—¡Oye tú! —gritó mientras se dirigía en dirección al joven— ¡déjalo ya!
—¿Y si no lo hago, qué harás? —preguntó jactancioso el adolescente.
El sujeto se encorvó un poco y siguió caminando. Iba resuelto, no tenía miedo. Sabía que debía hacer eso, y debía hacerlo ahora. “No importa que carezca de defensa”, pensó, “debo hacerlo sin vacilar, es lo correcto”. Se puso en frente del muchacho y se irguió cuán alto era. Su aspecto con su sombrero polvoriento, su bufanda gris y su raído gabán era imponente. Parecía una sombra negra acechante en la oscuridad de la noche.
—Si no lo dejas —respondió— no vacilaré un solo instante en dejarte en peores condiciones.
—¿Tú y cuántos más? —rió arrogante el chaval.
El hombre sintió que la cólera lo llenaba por dentro, inhaló el aire fuertemente en un fallido intento por serenarse. Su sangre se cargó de adrenalina y, en un brusco movimiento, tomó al mozalbete por el cuello de la chaqueta.
Lo levantó por los aires y lo llevó contra la pared. Lo estampó bruscamente en el muro de ladrillo y acercó su rostro, tanto, que sus narices se rozaban.
El hombre abrió la boca y el otro sintió el aroma a alcohol:
—Será mejor —dijo el sujeto del gabán mientras temblaba y miraba con furia al muchacho—, que no te metas más con él. Si vuelvo a verte en las andadas, no responderé de mis acciones y te prometo que no la pasarás bien, ¿entendido?
El adolescente miró hacia uno y otro lado; parecía buscar alguna ayuda invisible. “Un ratón enjaulado”, pensó con amargura. “NO”, se corrigió, “una rata enjaulada, sólo eso es. Una inmunda rata cobarde y rastrera”.
El joven respiraba agitadamente, miró con temor la alta figura del hombre y tartamudeó:
—En- ent- enten- entendid…
—…¿¡Entendido!? —repitió mientras zarandeaba bruscamente al muchacho.
—Entendido —dijo, con más resolución que antes.
—¿Entendido, qué?
—Entendido, señor —repuso con un hilo de voz.
El sujeto asintió y lo dejó en el piso. Le reiteró su amenaza y le dirigió una furibunda mirada con sus ojos grises. El muchacho, cual hiena carroñera, salió huyendo despavorido.
El hombre fue junto al niño, seguía inerte en el suelo. Por lo visto estaba mal herido, tenía algunas magulladuras en el rostro, y el labio le sangraba.
—¿Te sientes bien? —preguntó.
El pequeño no contestó, sólo se limitó a gemir un poco. Lo tomó entre sus brazos, le apartó el pelo de la cara y pudo apreciar su estado. Si bien estaba en malas condiciones, no había sufrido grandes daños (al menos a simple vista).
Sabía que lo más lógico en esas circunstancias era llevar al niño a un hospital. Volvió a oír un trueno en el cielo, sintió una ráfaga de aire helado, vio un nuevo relámpago. Supo que debía hacerlo. Dejar al niño allí equivaldría a haberlo dejado en manos del rufián.
Volvió la cabeza en ambas direcciones, y se encaminó al hospital más cercano que conocía.
Seguía sin ver la luz en el mundo…
Fin.
Sir Nícolas Vásquez de Aragón.
«Cuando despertó, vio que el dinosaurio seguía allí».
«El último hombre sobre la tierra estaba sentado sólo en un dormitorio, cuando alguien tocó a la puerta».
«Cuando abrió el periódico, vio su propio obituario».
«Vendo zapatos de bebé, sin usar».
—¿Qué significa para vos el del último hombre sobre la tierra?
—Que quizá una nueva raza se formó en la tierra después de la destrucción del ser —responde vuestro servidor—. ¿Vos, qué pensás?
—Creo que podés tener razón… ¿y extraterrestres?
—Me gusta… pero también puede que el hombre crea (a causa de X motivo), que es el superviviente de una catástrofe nuclear.
—Muy bueno… aunque… ¿Te acordás del problema que voz me planteaste una vez sobre la eminencia?
—Sí, es mi problema favorito.
—Bueno, tal vez, el hombre era el último de la tierra… pero podía ser que aún quedaran mujeres.
reflejo
Se miró en el espejo y no se vio.
La investigación más extraña del mundo
Cuando terminó de investigar, supo quién era su propio asesino.
Tiempo…
Eran las once. Cuando miró el reloj, marcaba las doce.
Eran las doce. Cuando miró el reloj, marcaba las diez.
Era la una. Cuando miró el reloj, marcaba las siete.
Eran las siete. Cuando miró el reloj, marcaba las once.
Sir Nícolas Vásquez de Aragón.
El padre despertó aturdido por el
timbre del teléfono, y cuando descolgó el auricular una voz severa y potente le dijo: -Hemos arrestado a su hija por contrabando de caramelos.
“El problema de esta galaxia es que nadie se preocupa por nadie”.
Aquí podéis encontrar la entrada en la que se anuncia la entrega de este precioso regalo y la poesía que cuenta la historia de esta mariposa multicolor.